更相减损术198 81

先求两个较大数324与243的最大公约数324/243=1...81243/81=3知324与243的最大公约数是81或324-243=81243-81=162162-81=81知324与243的最大

可以.先求出两个数A、B的最大公约数M,再求出M和C的最大公约数N即为A,B,C三数的最大公约数.原理：N是A,B,C的最大公约数==>N的因数是A,B,C因数的交集M是A,B的最大公约数====>M

答：12155=2*5280+15955280=3*1595+4951595=3*495+110495=4*110+55110=2*55+0所以最大公约数是55.用更相减损术验证正确.

80=36×2+8，36=8×4+4，8=4×2．∴80和36的最大公约数是4．用更相减损术检验：80-36=44，44-36=8，36-8=28，28-8=20，20-8=12，12-8=4，8-4

1995=288X6+267288=267X1+21267=21X12+1521=15X1+615=6X2+36=3X21995-288=17071707-288=14191419-288=11311

324=243×1+81243=81×3+0则 324与 243的最大公约数为 81又 135=81×1+5481=54×1+2754=27×2+0 

用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余

辗转相除法：253161161929269692323为最大公约数更相减损术：253161161929269692323为最大公约数你这个例子不具有代表性.

来历：辗转相除法最早出现在欧几里得的几何原本中（大约公元前300年）,所以它是现在仍在使用的算法中最早出现的.这个算法原先只用来处理自然数,但在19世纪,辗转相除法被推广至其他类型的数,如高斯整数和一

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辗转相除法又叫欧几里得辗转相除法,最早出现在公元前300年古希腊著名数学家欧几里得的《几何原本》》(第VII卷,命题i和ii)中.而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》.而在现代数学中,这应该是属

“方程术”的关键算法叫“遍乘直除”,《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”“四元术”“中国剩余定理”中国古代数学将几何问题也归结为代数方程,然后用程式化的算法来求解.因此,中国古代数学具有明显的

（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数：204=85×2+3485=34×2+1734=17×2因此，204与85 的最大公约数是17   &

这两种本质上一样减到不能再减就是除法取余数嘛至于证明.定理：gcd(a,b)=gcd(b,amodb)证明：a可以表示成a=kb+r,则r=amodb假设d是a,b的一个公约数,则有d|a,d|b,而

(406,232,145)=(261,87,145)=(174,87,58)=(116,29,58)=(87,29,29)=(58,29,29)=(29,29,29)所以,最大公因数为29再答：满意请

解题思路：除数与余数相互除，直至整除，最后一次的除数就是最大公因数两数交替相减，直至差为0，则最后一次的相等的数就是最大公因数解题过程：请看附件最终答案：

《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步：

秦九韶数学1202~1247创立解一次同余式的“大衍求一术”和求高次方程数值解的正负开方术秦九韶——1202~1247年,中国数学家.写有《数书九章》,创立解一次同余式的“大衍求一术”和求高次方程数值

解题思路：先求出两个数的最大公约数，再用所求公约数与余下的数求最大公约，由此可得解题过程：

“方程术”的关键算法叫“遍乘直除”,《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”“四元术”“中国剩余定理”中国古代数学将几何问题也归结为代数方程,然后用程式化的算法来求解.因此,中国古代数学具有明显的