detA=2,detB=-1 2,则det2AB-1-搜答案-搜狗做题网

由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.又det(A)*det(A+B)=det(A)*det(A[T]+B[T])=det(I+AB[T])①det(B)*det(A+B)=d

该题实为拉普拉斯展开定理得证明,详情请见http://wenku.baidu.com/view/217b084f2b160b4e767fcf22.html

因为A,B可逆所以A=AB^-1B令U=AB^-1则A=UB且|A|=|B||A|=|UB|=|U||B||U|=1

证明:因为A^2=A所以A(A-I)=0若detA≠0则A可逆.则A-I=A^-1A(A-I)=A^-10=0所以有A=I.故A=I或detA=0

见同济大学数学系编的《线性代数》第5版P14.例10,完全一样.

不等啊随便设个2阶的ABB进行验证就知道了

答案是1.detA^T=detA.detB^{-1}=1/detB.detMN=(detM)(detN).det(2A)=2^n*detA,其中n是A的阶数.det(2(A^TB^{-1})^2)=4

因为B=A-3A^2所以2E+B=(E-A0（2E+3A)4E+B=(E+A)(4E-3A)10E+B=(2E-A)(5E+3A)又A的特征值为：-1,1,2所以det（2E+B)=0det(4E+B

错det(A+B)≠detA+detB

行列式相乘的定义搞错了,不能直接项与项直接相乘而是把前面矩阵的第i行与后面矩阵的第j列对应元素相乘再相加,放到结果矩阵的第（i,j）这个位置上.再问：10=1*2+2*4懂了13怎么来？不是1*2+3

由A,B正交,AA'=A'A=E,BB=B'B=E|A'(A+B)|=|A'A+A'B|=|E+A'B||B'(A+B)|=|B'A+B'B|=|B'A+E|=|(B'A+E)'|=|A'B+E||A

这个结论是正确的,根据性质|AB|=|A||B|,当AB=0时|A||B|=|AB|=|0|=0,所以|A|=0或|B|=0.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

参考一下这个吧你这个题目是其中的一部分

det(AB)=det(A)*det(B)=-6证明见同济大学的线性代数第四版的第14页例10,这是最基础的证明.该性质可以看第40页的下方,性质（iii）.

这个没公式的,亲

det(A)是一个常数,或者说一阶矩阵,所以det(det(A))=det(A)

detA+detB=det(A+B)吗

A=【10；01】B=-A=【-1=；0-1】det（A+B）=0detA+detB!=det(A+B)

这个地方的X应该是任取的,若否取X=0即可以构造反例.取C为第n行n列的元素为1,其他元素为零的矩阵,那么B=A+C,两边取行列式将最后一行看成,(an1+0,an2+0,...,ann+1)按最后一