机算:一百分之一减去99分之一的绝对值

1=1/2+1/2=1/2+1/3+1/6=1/2+1/4+1/12+1/9+1/18=1/2+1/4+1/12+1/9+1/27+1/54=1/2+1/4+1/18+1/36+1/9+1/27+1/

1/2-1+1/3-1/2+.+1/100-1/99=-1+（1/2-1/2）+（1/3-1/3）+.+（1/99-1/99）+1/100=-1+0+0+.+0+1/100=1/100-1=-99/1

解原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+……+(1/99-1/99)-1/100——内部抵消=1-1/100=99/10

二分之一×三分之一+三分之一×四分之一……+九十九分之一×一百分之一=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……+1/98-1/99+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/98-1/99+1/99-1/100=1-1/100=99/1001/1*2=1-1/21/2*3=1/2-1/3……1/99*100=1/9

四乘五分之一加五乘六分之一加六乘七分之一.加九十九乘一百分之一=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/99-1/100=1/4-1/100=6/25如果本题有什么不明白可以追问,

1/2-1+2/3+1/4-1/3+.+1/100-1/99=1/6+1/4-1/3+1/5-1/4+...+1/100-1/99=1/6+1/100-1/3=1/100-1/6=-47/300

|1-二分之一|+|二分之一-三分之一|.|九十九分之一-一百分之一|=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100=1-1/100=99/100=0.99

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+…………+（1/99-1/100）=1-1/100中间展开消项,就剩下首项和尾项=99/100

一百分之九十九,原式＝1-1/2+1/2-1/3+……+1/98-1/99+1/99-1/100=1-1/100=99/100

原理是这样的:把1*1/2看成1-1/2,1/2*1/3看成是1/2-1/3依此类推,则原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100=1-1/100=99/100.

一×二分之一+二分之一×三分之一+三分之一×四分之一.+九十九分之一*一百分之一=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/99-1/100=99/100再问：能具体讲一下吗再答：一×二分之一

（二分之一减三分之一）+（三分之一减四分之一）+（四分之一减五分之一）...一直加到.+（九十九分之一减一百分之一）=二分之一减一百分之一=0.49

解题思路：解答此题的关键是熟悉1/（1×2）=1-1/2,1/（2×3）=1/2-1/3，据此进行分析解答解题过程：

=1+（1-1/2）+（1/2-1/4）+（1/4-1/8）+……（1/(2^N)-1/(2^(N+1)))=1+1-1/(2^(N+1))=2-1/(2^(N+1))

一分之一×二分之一+二分之一×三分之一+三分之一×四分之一.+九十九分之一×一百分之一=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100

111/100

本题精确值很难求出,可以通过下面方法求其近试值:2×1/3+3×1/4+4×1/5+.+99×1/100=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)+.+(1-1/100)-1/2

丨一百零一分之一减九十九分之一丨减丨一百分之一减九十九分之一丨减丨一百分之一减一百零一分之一丨=1/99-1/101-1/99+1/100-1/100+1/101=0

等于一百分之一减九十九分之一加一百零一分之一减一百分之一减一百零一分之一加九十九分之一结果：0