100分之一减99分之一的绝对值

原式＝1/（1x3）+1/（3x5）+1/（5x7）+1/（7x9）+1/（9x11）+1/（11x13）+1/（13x15）+1/（15x17）=(1-2/3)+(2/3-3/5)+(3/5-4/7

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1.+98*99分之1+99*100分之1=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)=1-

2009分之一减2008分之一的绝对值加2008分之一减2007分之一的绝对值减2009分之一减2007分之一的绝对值=1/2008-1/2009+1/2007-1/2008-1/2007+1/200

原式=1/99-1/100+1/100-1/101+99-1/101=99又1/99

1*1/2+1/2*1/3+...+1/99*1/100=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100中间项都消掉啦

8×9分之一+9×10分之一+10×11分之一+.+99×100分之一=1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+..+1/99-1/100=1/8-1/100=23/200

1减2分之一加2分之一减3分之一加3分之一减4分之一一直加到99分之一减100分之一等于100分之99

n减去(n+1)的绝对值分之1,1/n减去1/(n+1)的绝对值,很明显其一项大于后一项,所以直接去掉绝对值.有了这个通项公式,应该知道怎么抵消了吧?结果为：1-1/100=99/100

2分之一乘3分之一等于2分之一减去3分之一3分之一乘4分之一等于3分之一减去4分之一4分之一乘5分之一等于4分之一减去5分之一.97分之一乘98分之一等于97分之一减去98分之一98分之一乘99分之一

（1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*.*(1-1/99)X(1-1/100)=(1/2)*(2/3)*(3/4)*(4/5)*(5/6)...*(98/99)*(99/10

（2分之一-3分之一）+（3分之一-4分之一）+（4分之一-5分之一）+……+（99分之一-100分之一）=2分之一-3分之一+3分之一-4分之一+4分之一-5分之一+……+99分之一-100分之一=

1×2分之一+2×3分之一+3×4分之一+...+99×100分之一=1-1/2+1/2-1/3++...+1/99-1/100=1-1/100=99/100

|2012分之一减2011分之一|+|2011分之一减2010分之一|-|2012分之一减2010分之一|=1/2011-1/2012+1/2010-1/2011-(1/2010-1/2012)=1/

|3分之1-2分之一|+|4分之一-3分之一|+|5分之一-4分之一|.+|100分之一-99分之一|=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/99-1/100=1/2-1/00=49

原式=（1/（2×3））+(1/(3×4)+(1/(4×5))+.+(1/(9×10))+(1/100)=(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+(1/4)-(1/5)+.+(1/9)-(1/

(100分之一减1)*(99分之一减1)*.(2分之一减1)=（-99/100）*（-98/99）*（-97/98）*（-96/97）*（-95/96）*.*(-2/3)*(-1/2)=(-1/100

-1/20*21-1/21*22-1/22*23-.-1/99*100=-(1/20*21+1/21*22+1/22*23+.+1/99*100)=-(1/20-1/21+1/21-1/22+1/22

等于2007分之一减2008分之一加2006分之一减2007分之一加2005分之一减2006分之一+……+三分之一减分之一加一减二分之一,正同负抵消,最后剩下一减2008分之一等于2008分之2007

1/1*2=1-1/21/2*3=1/2-1/31/3*4=1/3-1/4………………1/99*100=1/99-1/100所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/99-1/100)

=1/2+1/2-1/3+1/3-.+1/99-/100=1/2+1/2-1/100=99/100(因为2*3分之一=1/2-1/3所以后面的可以依次抵消）