极坐标系方程ρ=1 sinθ分之1化为普通方程

求交点就是联立解方程,不管是什么方式表达的方程,同直角坐标表达的方程一样的解法：ρcos(θ-π/6)=1①ρ=2sinθ②把②代入①得：2sinθcos(θ-π/6)=1化简和因式分解得：cosθ(

化为直角坐标方程圆C：ρ=2sinθ两边同时乘以ρ得ρ²=2ρsinθ代入ρ²=x²+y²、ρsinθ=y得x²+y²=2y即x²

（Ⅰ）由ρ=6cosθ+8sinθ，得ρ2=6ρcosθ+8ρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-6x-8y=0，即（x-3）2+（y-4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆C的参数方程为x＝3+

psinθ=Ypcosθ=X例如：1.psinθ+pcosθ=1转换直角即为y=-x+12.p=2sinθ+2cosθ转换直角同乘p,得p²=2psinθ+2pcosθ然后p²(s

方程两边同时乘以rr^2=r*sinθr^2=x^2+y^2r*sinθ=y所以原方程的直角坐标方程为x^2+y^2-y=0即是x^2+(y-1/2)^2=1/4

左右*ρ得ρ2=6*ρsinθx2+y2=6y

∵ρsinθ=3，∴它的直角坐标方程为：y=3，又点( 2 ， π6 )的直角坐标（3，1）由点到直线的距离公式得：d=|3-1|=2．故选C．

∵ρsin(θ+π6)＝2，∴3ρsinθ+ρcosθ-4=0，∴x+3y-4=0，其倾斜角为5π6，原点到直线的距离ρ=|−4|1+3＝2，∴射影的极坐标为(2，π3)．故填：(2，π3)．

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ρ=cosθ+sinθ两边同乘以ρ得ρ2=ρcosθ+ρsinθ即x2+y2=x+y关于x轴对称后的曲线方程为x2+y2=x-y∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为ρ=cosθ-sinθ故答案为：ρ=c

ρ=4sinθρ^2=4ρsinθx^2+y^2=4yx^2+(y-2)^2=4圆心为(0,2).点A(4,π/6)(2根号3,2).点A(4,π/6)到圆心C的距离=根号(12)=2根号3.

（I）由曲线C1的极坐标方程ρsin（θ+π4）=22，展开为ρ(22sinθ+22cosθ)＝22，化为x+y-4=0，表示直线．（II）由曲线C2的参数方程x＝cosθy＝sinθ（θ为参数）可得

x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρsin（θ+π/4）＝√2,令θ+π/4=θ一撇,则θ一撇=θ-（-π/4）,-π/4就是说新的直线是把原来的直角系下的y=√2绕原点保持法向距离不变顺时针旋转π/4

（1）曲线C1的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y-2）2=4，表示一个圆．曲线C2的极坐标方程分ρsin（θ+π4）=22，即22ρsinθ+22ρc

记住互化公式：x^2+y^2=p^2,x=pcosθ,y=psinθp=cos⊙+sin⊙,两边同时乘以p,得p^2=pcosθ+psinθ∴x^2+y^2=x+y配方得（不配也可）：(x-1/2)^

圆的方程为X^2+(Y-3)^2=9直线方程为Y=11(X-1)

ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=2ρcosθ-4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x-4y，即x2+y2-2x+4y=0，故答案为x2+y2-2x+4y=0．

ρ=2sinθ+4cosθ

因为极坐标中ρsinθ=yρcosθ=x所以这题方程是y=4那个点是（1,根号3）到直线的距离自然就是4-根号3.

圆心在x=0,y=2相切的一条直线方程y=0圆的极坐标方程的形式与坐标原点的选择有关.1、如果半径为R的圆的圆心在直角坐标的x=R,y=0点,即（R,0）,也就是极坐标的ρ=R,θ=0,即（R,0）点