求1 2-x的幂级数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 21:41:42
设S(x)=∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[-1,1)求导,得S'(x)=∑x^(n-1),此为几何级数所以S'(x)=1/(1-x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)-S(0)
最后给出前25项的系数的数值:-ArcTan[2],2,0,-8/3,0,32/5,0,-128/7,0,512/9,0,-2048/11,0,8192/13,0,-32768/15,0,131072
我已经知道怎么转化为图片了,可没法上传图片,告诉你方法和答案吧,先逐项积分,再提取一个x后,级数是(e的x平方次)-1的幂级数展开式,所以逐项积分后的级数的和函数是x[exp(x^2)-1],然后求导
就是公比为x^2的等比数列的求和因此和函数=1/(1-x^2),收敛区间为(-1,1)
f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间:|x-1|
f(x)=1/(x-2)(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/2(1-x/2)+1/(1-x)=1/2∑(x/2)n+∑xn∑上面是无穷大,下面是n=0X范围为(-1,1)
给你arcsinx的展开方法,详见下面图片.[1+(x-1)]^(3/2)=x^(3/2)是不能展开成x的幂级数的,要展开成x的幂级数的函数必须在x=0处无穷次可导,这个函数在x=0处二阶及二阶以上的
先用阿贝尔定理求出收敛半径,r=1再看两端特殊点:当x=1时,级数变成交错级数,1-1/2+1/3-1/4+...通项递减且趋于0,所以收敛.当x=-1时,级数变成调和级数,当然发散.所以收敛域是(-
设级数的系数为a[n],收敛半径计算公式:R=1/(lim[n->∞]sum(a[n])^(1/n)).本题是交错级数,考虑其绝对值.a[n]=1/n^2R=lim[n->∞](n^2)^(1/n)=
因为e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……所以xe^(-2x)=x-2x^2+4x^3/2!-8x^4/3!+……再问:e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……这个形式具体是什么?(
鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^(n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和
y=(x^2)ln(1+x)对于F(x)=ln(1+x)导数为:F’(x)=1/(1+x)1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^(n-1)x^(n-1)+...n=1,2...则F
先求导数,导数之后就能用等比级数展开,在用逐项积分求出原函数的级数.arctan[(4+x^2)/(4-x^2)]'=1/{1+[(4+x^2)/(4-x^2)]^2}*[(4+x^2)/(4-x^2
利用已知幂级数1/(1+x)=Σ(n=0~∞)[(-1)^n](x^n),-1
当x=0时,级数化为∑(-1)的n次方/n,为收敛的交错级数.而x=2时,级数化为∑(1/n),为调和级数,发散.可知此幂级数的收敛半径为1,即|x|
幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^nan=1/2^n用达朗贝尔审敛法lim[n→∝]a(n+1)/an=1/2=1/R所以幂级数∑[n=(1,∝)]x^n/2^n得收敛半径为2,收敛区间为(-2,
首先lim{n→∞}(2/3)^n=0.进而1=lim{n→∞}1-(2/3)^n≤lim{n→∞}(1+(-2/3)^n)^(1/n)≤lim{n→∞}1+(2/3)^n=1.故lim{n→∞}(1
cosx=cos(x+π/3-π/3)=cos(x+π/3)/2+sin(x+π/3)*√3/2这样就可以令t=(x+π/3)带入上式,而cost,sint都是常用级数,答案自然就出来了.再问:O(∩
不是很好的方法,因为需要知道ln10.首先e^x=∑{0≤n}x^n/n!=1+x+x²/2!+x³/3!+...10^x=e^(x·ln10)=∑{0≤n}x^n·(ln10)^