求下列函数的间断点发F(X)=(sinx x) sinx-搜答案-搜狗做题网

x=0,可去间断点

π/2,3π/2为第一类可去间断点（极限存在且均为1）π为第二类无穷间断点（x从正向趋近是无穷,负向是0）

使分母为0的点都是间断点即sinπx=0的点都是即x=k,k为任意整数.都是间断点显然有无数个.

因y(1+0)=1不=y(1-0)=0=y(1),知x=1是函数的跳跃间断点,是第一类的.

f(x)=(x^3-x)/sin(πx)=x(x-1)(x+1)/sin(πx)考虑sin(πx)=0的点1.x=0,x=-1,x=1第一类可去间断点∵lim(x->0)f(x)=-1/π,lim(x

f(x)=(x^2-4)/(x^2-5x+6)=(x^2-4)/[(x-2)(x-3)]间断点为x=2,x=3对间断点x=2lim（x→2-）f(x）=lim（x→2+）f(x)=-4,x=2为第一类

cosθ=(-t^)/(+t^),tanθ=t/(-t^).法二.几何法由斜率公式把k=f(θ)=(sinθ-)/(cosθ-)看成单位圆上的动点p(cosθ,sinθ)与定点a(,)连线的斜率.问题

x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0=>x=1,x=2x->1-,1/(x^2-3x+2)->+∞,arctan(1/x^2-3x+2)->π/2x->1+,1/(x^2-3x+2)->-∞,a

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间断点是0因为f(0+)和f(0-)都存在,且f(0+)=f(0-),但都不等于f(0),所以0是第一类间断点

当x=1时,f(x)=1lim(x->1-)f(x)=1+1=2所以f(x)在x=1处不连续

（1）1+x＃0得间断点为x=-1,该间断点为可去间断点.（2）sinx＃0得x=kπ.为无穷间断点

f(x)=(x^2-1)/(x^2-3x+2)=(x+1)(x-1)/[(x-2)(x-1)]=(x+1)/(x-2)=1+3/(x-2)（x≠1且≠2）所以间断点为x=1,x=2都是第二类间断点

∵y=x/tanx∴x=kπ,x=kπ+π/2(K是整数)是它的间断点∵f(0+0)=f(0-0)=1(K=0时）f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在（k≠0时）f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π

x=0x=1是间断点,lim(x→0)f(x)=∞∴x=0是无穷间断点lim(x→1)f(x)=2∴x=1是可去间断点.

∵右极限f(1+0)=lim(x->1+)(3-x)=3-1=2左极限f(1-0)=lim(x->1-)(x-1)=1-1=0即函数在点x=1处左右极限存在,但不相等.∴根据间断点分类定义知,点x=1

y=(x+1)/x=1+1/x,所以间断点为x=0,为无穷间断点.

x=kπ+π/2无定义且在两边都趋于无穷所以是无穷间断点

只有一个间断点当x>a时,y=1当x

f(x)=√(x-3)/[(x+1)*(x+2)]分母有定义要求x≠-1,x≠-2根号有定义要求x>3两个条件的交集是函数的定义域x>3即函数没有间断点一切初等函数在其定义域内都是连续的基本初等函数在