求其次方程的通解 不定积分的常数项化简技巧

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnu得xu'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C

(x³+y³)dx-3xy²dy=0,齐次方程的通解?dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]

将所给方程写成标准形式y''-y'/x+y/x^2=1/x使用常数变易法,设y=xu1+xlnxu2按照xu1'+xlnxu2'=0①u1'+(lnx+1)u2'=1/x②解得u1'=-lnx/x,u

2√(y/x)-y/x+dy/dx=0令y/x=t^2则y=t^2x,dy/dx=2xtdt/dx+t^22t-t^2+2xtdt/dx+t^2=02xdt/dx=-12dt=-dx/x两边积分：2t

我大一时候特会这个,现在想不起来咋做呃.f（x)=f(y)=设u=xyyfu+xgu=0你自己再想想

令u=y/x,则y=xu,y'=u+xu'代入原方程得：x(u+xu')=xulnu即u+xu'=ulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx

基础解系有2个向量,可以得出它的秩是1,再问：秩等于1？不太明白呢，能解释一下吗？知道秩之后我还是不会做。。。原谅我的笨。。。

设v=xy,则原式v/x*f(v)dx+x*g(v)(dv-vdx/y)/x=0(两边乘以x）(vf(v)-vg(v))dx+xg(v)dv=0到这里两边再除以x(vf(v)-vg(v))就可以分离变

一样,C是任一常数,只不下面的C是上面式子的C的2倍.常微分里还要好多这样的应用,比如去绝对之后,±C重新定义为C；为了去对数或者指数函数的符号,即lnC、e^C都重新定义新的C,反正都是常数,所以灵

常数变易法是一种利用假设求特解的办法.按照解得理论：非齐方程通解=齐次方程的通解+非齐方程的一个特解现已知齐次方程的通解为CY(x),人们推测：把C换成C(x),将C(x)Y(x)代入非齐方程,如果能

由通解的形式可知，特征方程的两个根是r1，2=1±i，从而得知特征方程为（r-r1）（r-r2）=r2-（r1+r2）r+r1r2=r2-2r+2．由此，所求微分方程为：y″-2y′+2y=0．故答案

常数前面的正负无所谓,不会导致扣分.ln|y|-c=ln|x|可令c为c1即ln|y|-c1=ln|x|e^(ln|y|-c1)=x而后x=e^(ln|y|-c1)=e^(ln|y|）*e^(-c1）

y^2=(xy-x^2)y'(y-1)/y^2dy=dx/x两边积分得lny+1/y=lnx+C再问：不是这个答案哦再答：不是这个也是这个的变形

设y*是n阶常系数非齐次微分方程的一个特解,y1,y2,...,yn是对应的齐次方程的n个线性无关的特解,则.齐次方程的通解为Y=C1y1+C2y2+...+Cnyn.对于非齐次微分方程的任意一个解y

系数矩阵A=11-122-22-351-113-13-4r2+2r1,r3-r1,r4+r111-125001400-1402-2r3+r211-1250019000402-2交换行11-12402-

微分方程的通解是无穷多个解的一个统一表示式子,是一定存在的,但是表示方法是不唯一的.y＝C/(1-x)－1与y＝(x＋C)/(1-x)一样,所以是同一个式子,只是写法稍有不同.对于本题来说,通解最好写

答案为B.由Aη1=b及Aη2=b可以推出A(η1+η2)/2=b,且A(η2-η1)=0.故(η1+η2)/2是Ax=b的一个特解,同时可以排除A与C.由Aξ1=0及Aξ2=0可以得出A(ξ2-ξ1

对e^(z)求积分还是e^(z),其中z为自变量属复数域自己去翻复变函数书