求幂级数 (x 1)^n n*3^n次方的收敛域

设S(x)＝∑(x^n)/n,由系数比值法易求出收敛域为[－1,1)求导,得S'(x)＝∑x^(n－1),此为几何级数所以S'(x)＝1/(1－x)两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)－S(0)

f(x)=所求级数＝1/3+级数从n开始求和级数中提出一个x来,＝1/3+x求和（n＝1到无穷）(－1)^(n－1)x^(2n－1)/(2n－1)3^(2n－1)=1/3+xg(x),则g'(x)=3

记f(x)=∑(n=2~∞)[nx^(n-1)]/(n-1)=∑(n=2~∞)x^(n-1)+∑(n=2~∞)[x^(n-1)]/(n-1)=g(x)+h(x),利用已知级数∑(n=1~∞)x^(n-

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本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造

很多都是利用求导或者积分化成等比级数,这个题直接是等比级数∑(0,+∞)[(-1)^n/3^n]x^n=∑(0,+∞)(-x/3)^n=1/(1+x/3)=3/(3+x)(|x|

等一会啊.napkin餐巾再问：n...nnn...这种的哦..再答：没有开头两个n的noon中午northern北方的napkin餐巾tennis网球

将级数(n=0-∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n)分为两个级数(n=1-∞)∑n^2*（x/3）^n/n!和(n=0-∞)∑（x/3）^n/n!的和得形式,显然第二个级数是e^t的展开式的形

鉴于没有悬赏,电脑也不是很好用,我只能告诉你方法了先对x积分一下,得到∑[1/n!]x^（n+1)这个的和大概是x*e^x吧,然后求导就行(n+1)/n!拆开后求和

记　　f(x)=∑(n=1~inf.)[(n-1)x^(2n-2)]/3^n　=(1/3)∑(n=1~inf.)n[(x^2)/3]^(n-1)-(1/3)∑(n=1~inf.)[(x^2)/3]^(

m/n=5/3则令m=5a,n=3a所以原式=5a/(5a+3a)+5a/(5a-3a)-(5a*3a)/(5a*5a-3a*3a)=5/8+5/2-15/(25-9)=35/16再问：我怎么算出来是

这类n次方求和的式子往往是先通过猜测,然后用数学归纳法证明的.首先我们可以发现,如果是一次方和的话,最后得到的和式的二次的.所以做一个合理的推测,2次的和式是3次的多项式.（1）然后用代定系数法可以得

n0=60f/ps=(n0-Nn)/n0I2=E2/根号下(R2方+X2方)cos乏=R2÷根号下（R2方+X2方）P入=（根号3）*Un*In*cos乏效率=Pn/P入*100%

已经做过：lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)

和为e^3,只需利用e^x的幂级数展开式

收敛半径R＝3-(-1)＝4再问：解释一下可以吗？。。再答：条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上

首先确定收敛半径,这个直接用书上的公式,两项相除求极限就可以了,极限是3,所以收敛半径R=3现在再来看端点处的熟练情况,x=3的时候就掠过啦,现在来说x=-3的情况,这是交错级数,一般的书上只给了一个

再问：x＝0的时候为什么等于二分之一呢？后面的解答太好了！万分感谢！

n从0开始?∑[(-1）^n/3^n]x^n＝∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|＜1,即|x|＜3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(-x/3)]＝3/(3+x)