求心脏线r=a(1 cosx)所围成区域的面积

sinx(cosx+sinx)+cos(cosx+cosx)=sinxcosx+sinxsinx+2cosxcosx在用二倍角公式就好

√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)最大值为2,a与b的夹角为θ：cosθ=2/√10,θ=arccos√10/5

心脏线关于x轴（极轴）对称,只需一半的曲线即可,即可令0≤θ≤π；V=∫π(ρsinθ)²dx={0,2π/3}∫π(ρsinθ)²d(ρcosθ)-{2π/3,π}∫π(ρsin

对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4θ

【参考答案】r＝1+cosθ,r'＝-sinθ利用对称性长度=2∫(0,π)√r^2+r'^2dθ=2∫(0,π)√(2+2cosθ)dθ=2∫(0,π)√4cos^2(θ/2)dθ=4∫(0,π)c

再答：请给好评，不懂可追问

∵y=(a-sinx)(a-cosx)=a^2-a(sinx+cosx)+sinxcosx,令sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2],则sinxcosx=(t^2-1)/2.则y=a^2-at+

周长?用一型曲线积分∫||dl其中为曲线方向向量L=∫√(r^2+r'^2)dθ其中r就是ρ,表达方式不一样罢了,积分限[0,2π]结果得8a再问：能否直接用定积分来求曲线积分什么的还没学~

f(x)=a(a+2b)=1+2(sin²x+√3sinxcosx)=1+(1-cos2x)+√3sin2x=2+√3sin2x-cos2x=2+2sin(2x+π/6)∴由2kπ-π/2≤

f(x)=sinxcosx+asin²x=1/2*sin2x+a(1-cos2x)/2=1/2(sin2x-acos2a)+a/2=1/2*√(1+a²)sin(2x-z)+a/2

曲线r=1,r=2cosx分别是圆x^+y^=1,x^+y^=2x,这两个圆的半径都是1,圆心分别是（0,0）,（1,0）,它们是公共部分是由两条120°弧围成的,可分成两个相等的弓形,其面积=2（π

x是角度吧?是条心性线,要用定积分,从0积分到2π.∫r*rdx=∫(a+aCosx)*(a+aCosx)dx=a*a∫dx+2a*a∫Cosxdx+a*a∫CosxCosxdx=2aaπ+0+aaπ

解f(x)=-cos²x+sinxcosx+1=1/2(2sinxcosx)-1/2(2cos²x-1)+1/2=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2=√2/2(√2/2si

试试看：如图所示：

等等,一会给你,我也算出和答案不一样,不知怎么回事,照片是过程,再问：我也是这个答案哎！再答：可能是答案有问题吧，做法又没有错，采纳吧啊啊

(1)f(x)=（2cosx-1）+1+sin2x+a=(cos2x+sin2x)+a+1=√2[（√2）/2sin2x+（√2）/2cos2x]+a+1=√2sin(2x+π/4）+a+1==>最小

曲线C:ρ=a(1+cosθ)即心脏线,当θ=π/2时对应的点M,求C在点M处的切线方程θ=π/2时ρ=a；即M点的极坐标为(a,π/2)；M点的直角坐标为(0,a)；将极左边方程还原成直角坐标方程：

你这个有点难表示,因为cosx是周期函数需要指明求哪个区间的面积,不然会重复出现很多个同样的面积.面积不就是无限大吗?那莪只做-π到2π的部分了解3cosx=1+cosxx=-π/3,π/3,5π/3

这题应该是求公共面积吧?要是问围成面积应该具体说是哪一部分.这种题还是画出图来比较直观一些,这道题应该是找出交点两边的单独面积分别属于哪条曲线,(问公共面积的话就找小图形0-π/3是r=1+cosx,

这种题做起来很麻烦的,积分号又不好写.第一个是圆的极坐标方程,第二个是心脏线的极坐标方程第一个化为参数方程为：x=3costcost；y=3costsint第二个化为参数方程为：x=(1+cost)c