求方程e^y xy-e=0所确定的隐函数的导数-搜答案-搜狗做题网

这种题可以直接全微分,即e^xdx+xdy+ydx=0所以dy/dx=(e^x+y)/-x

如图所示,最后求解是自上而下带入的

隐函数求导,两边同时求导,此题是对X求导!两边同时求导：y+xy'=e^x-y'y'=(e^x-y)/(x+1)由XY=e^X-y解出yy=e^x/x+1,带入上式y'=(e^x-y)/(x+1)=[

方程两边对x求导：e^y×y'＝y＋xy'得y'＝y/(e^y－x)

e^y+xy-e=0d(e^y)+d(xy)-d(e)=0e^ydy+xdy+ydx=0(e^y+x)dy=-ydxdy/dx=-y/(e^y+x)

两边对x求导：e^xy(y+xy')=1+y'则y'=[ye^(xy)-1]/[1-xe^(xy)]x=0时,代入原方程,得：1=0+y,得：y=1因此y'(0)=[1-1]/[1-0]=0△x=0.

这是一个复合函数求导,y=y(x)所以求e^y的导数首先对整体求导,再对y求导即为e^y*y'xy的导数为y+x*y'(根据求导规则)所以两边求导可得e^y*y'-y-x*y'=0

这个题目要用到微分的形式不变性e^y*dy+d(xy)=0e^y*dy+xdy+ydx=0-ydx=(x+e^y)dydy=-y*dx/(x+e^y)

你明白复合函数吗?你的求导是对x求导,然后y是关于x的函数,y可以x表示,所以e^y=e^y*(y'),因为是对x求导,所以要加上dy/dx..类比于e^x对x求导,是e^x*(dx/dx)=e^x

把y看做x的函数y=y(x)两边对x求导得y+xy'+y'e^y=0所以y'=-y/(e^y+x)可以继续化简又x=(e-e^y)/y所以dy/dx=-y^2/(ye^y+e-e^y)

先对X求导y+xy'-e^x+e^yy'=0y'=(e^x-y)/(x+e^y)再问：主要是e^y我不懂，答案是对的，老师。还有y'=0是为什么？

e^y-e^x+xy=0e^y*y’-e^x+y+xy'=0y'=(e^x-y)/(e^y+x)

xy+e^y=1e^y(0)=1y(0)=0xy'+y+e^yy'=00+y(0)+y'(0)=0y'(0)=0xy''+y'+y'+e^yy''+(y')^2e^y=00+2y'(0)+y''(0)

两边求导e^y×y'=xy'+yy'=y/(e^y-x)dy/dx=y/(e^y-x)

首先把x=0代入隐函数得到：e^y=e∴y=f(0)=1e^y+xy=e两边对x求导：【注意y是关于x的函数】(e^y)y'+y+xy'=0把x=0,y=1代入：(e^1)y'+1=0∴f'(0)=y

e^y-e^x=xy两边求导,得e^y*y'-e^x=y+xy'(e^y-x)y'=(e^x+y)所以y'=(e^x+y)/(e^y-x)x=0时,e^y-e^0=0,则e^y=1,则y=0所以y'(

微分得xe^ydy+e^ydx+2ydy=0,解得dy/dx=-e^y/(xe^y+2y)

两边对x求导数,得y'*e^y+y+xy'=0,在原方程中令x=0可得y=1,因此,将x=0,y=1代入上式可得y'+1=0,即y'(0)=-1.再问：对x求导时y可以当成一个常数吗？为什么要用公式（

先对X求导y+xy'-e^x+e^yy'=0y'=(e^x-y)/(x+e^y)

e^(x+y)=xy两边对x求导：e^(x+y)*(1+y')=y+xy'解得：y'=[y-e^(x+y)]/(e^(x+y)-x]=(y-xy)/(xy-x)