求证,根号an为等比数列

设原来公比是q√an存在则q>0a(n+1)/an=q则√a(n+1)/√an=√q,所以是等比数列

解a(n+1)=pan+q这类题型常用方法如下：设a(n+1)+λ=μ(an+λ),然后求出λ、μ的值,即数列{an+λ}是等比数列设a(n+1)+λ=μ(an+λ),即a(n+1)=μan+μλ-λ

用数学归纳法a1=1/2a2=3a1+1=5/2a3=3a2+1=17/2a1+1/2=1a2+1/2=3a3+1/2=9因此先猜想a[n+1]+1/2=3(an+1/2)已证n=2,3时成立假设n=

Sn=2an+1Sn-1=2a(n-1)+1an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)an=2a(n-1)an/a(n-1)=2{an}为等比数列S1=a1=2a1+1a1=-1an=-1*2^

an=a1*q^(n-1)a(n+1)=a1*q^n√an=√a1*√q^(n-1)（根号下q的（n-1）次方）√a(n+1)=√a1*√q^n（根号下q的n次方）√an/√a(n+1)=√q(q为a

正数项等比数列an/an-1=q,q>0根号an/根号an-1=根号q,所以{根号an}仍是等比数列.

是原数列是a1a1qa1q^2a1q^3a1q^4.根号an根号a1(根号a1)*(根号q)(根号a1)*q(根号a1)*(根号q)*q.任意相邻两项比值为是根号q因为原来q是等比数列公比,根号q不会

是{an}是各项均为正数的等比数列q大于0{根号an}是以根号a1为首项根号q为公比的等比数列

是

.{An}为正数等比数列.那么等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）将两边同时开方等式仍然相等.An^1/2=（A1^1/2）×[q^（n－1）]^1/2即

解析：∵{an}是等比数列,令首项=a1,公比=q∴an=a1*q^(n-1),an＞0,n∈N+∵log[an]-log[a(n-1)]=log[a1*q^(n-1)]-log[a1*q^(n-2)

a(n+1)+1/2=3an+1+1/2=3(an+1/2)a1+1/2=1所以{an+1/2}是以1为首相,3为公比的等比数列an+1/2=3^(n-1)an=3^(n-1)-1/2

令Sn为an前n项和,Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减,an=1-an+a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列,a1-1=-1

方法一：A(n+1)-1=3An-3=3(An-1),且A1-1=2,所以数列{An-1}为公比为3,首项为2的等比数列方法二:设A(n+1)+k=3(an+k),即A(n+1)=3An+2k,则2k

a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2所以an+1是等比数列[a(n+1)+1]/(an+1)=2则q=2所以an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n

数列{an}前N项和Sn3Sn=(an-1),(1)当n>=2,有:3Sn-1=[a(n-1)-1],(2)(1)-(2),3an=an-an-1an/an-1=-1/2,(n>=2)当n=1,3S1

令Sn为an前n项和,Sn=n-an,S(n-1)=n-1-a(n-1),两式相减,an=1-an+a（n-1）,2(an-1)=a(n-1)-1,所以an-1是公比为1/2的等比数列,a1-1=-1

题意：an+an+1=2bn;(1)bnbn+1=an+1*an+1(2)（2）式两边开方得：an+1=sqrt(bn)*sqrt(bn+1)(3)(1)式两边平方,展开,然后将（3）式代入,可得：b

∵Sn=kq^n-k∴S(n+1)=kq^(n+1)-k∴a(n+1)=S(n+1)-Sn=[kq^(n+1)-k]-(kq^n-k)=k[q^(n+1)-q^n]=k[(q-1)q^na(n+1)/

{lgan}是首项为3公差为2lgan=3+2(n-1)=2n+1an=10^(2n+1)a1=10^3=1000q=10所以an为首项为1000公比为10的等比数列