求过三点A(3,-1,2的平面方程

已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,-2),C(4,2,1),求过这三点的平面方程设所求平面的法线矢量为{A,B,C},其中A、B、C不同时为零；因为平面过点C,则平面方程可写为：A(x-4)

待定系数法:设平面方程为ax+by+cz+d=0,(a、b、c不能同时为0).当a不等于0,x+by+cz+d=0.代入三点,联立解得b=-3,c=-2,d=0.即x-3y-2z=0.（当a等于0,b

AB=(0,1,2)AC=(1,2,3)所以n=ABXAC=|ijk012123|=-i+2j-k所以平面方程为-（x-1）+2(y+1)-z=0x-2y+z-3=0

设方程为Ax+By+Cz=0,将三点代入,得解

设Ax+By+Cz=K分别代入得到A=K/4B=K/6C=K/2所以平面方程为3x+2y+6z=12

因为叉乘（向量积）的实际意义是你伸出右手（大拇指与其余四指并拢向垂直）,四指（除了大拇指）朝向AB,然后翻转掌面,使得弯曲四指能指向C的方向,此时大拇指的指向就是向量积的方向,很明显这个指向与AB,A

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,分别把三点坐标代入,得D=0A+B+C+D=0A+2B+3C=0三式联立解得B=-2C,A=C,则所求平面方程为Cx-2Cy+C=0,即x-2y+z=0

圆方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=c联立方程组：(a+2)^2+(4-b)^2=c(a+1)^2+(3-b)^2=c(2-a)^2+(6-b)^2=c很简单的解方程解得：a=0,b=5,c=5

把向量AB=（-2,-5,-2）,向量AC=（-5,-1,-2）,设与平面ABC垂直的的向量为a=(x,y,z).则AB与a,AC与a都垂直,有方程组-2x-5y-2z=0,且-5x-2z=0,令x=

空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程　　Ax+By+Cz+D=0平面的截距式方程：　　设平面与三坐标轴的交点分别为P（a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,C)　　则平面方程为x/a+y/

设法向量M=(x,y,z),M垂直于平面a,即M垂直于a上面的两个向量M垂直于向量ab,bcM.ab=0;M.bc=0;解得z=0,x=2y;故一个法向量可取M=(2,1,0)

hhhhhhjfdjilx

三点(1,1,-1)(-2,-2,2)(1,-1,2)得向量(3,3,-3)(0,2,-3)则平面方程的法向量∝(3,3,-3)×(0,2,-3)=（-1,3,2）过点(1,1,-1),且平行于平面方

http://211.65.8.112/gdsx/jxkj/06z/06_03.ppt#260,5,幻灯片5

若看不清楚,可点击放大.

赞成楼上层主的观点!不过,当务之急还是替楼主排忧解难.设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2=>（-2-a)^2+(4-b)^2=r^2(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2(2-a)^

可设点P(x,y)是所求直线上的任一点,由题设PC⊥AB可得,Kpc*Kab=-1.===>[(y-4)/(x-1)]*[-4/4]=-1.===>y=x+3.即所求的直线方程为y=x+3

切下去的一个角是长方体体积的1/6,所以所剩体积为5/6*4*4*3=40

找出法线向量,并单位化,就是使其长度为1（楼主会不会?）因为楼主所要的平面到原点的距离可以确定（唯一）,设（x,y,z）为该平面上任意一点,同时（x,y,z）代表一个起点在原点的向量,将这个向量投影到

平面的一般方程空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0故D=0,A+C=0,2A+B=0解得C=-A,B=-2A即Ax-2Ay-Az=0所以平面方程x-2y-z=0