求非齐次线性方程组{x1 x2 4x3=4 x1 4x2 x3=16的解

增广矩阵：112-12231-45455-69初等变换后：1051101-3-21因此基础解系：l1=[-5,3,1,0]l2=[-1,2,0,1]方程解=c1l1+c2l2+[1,1,0,0]c1c

有个定理你可能没注意到:线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关这个结论就可解释你的问题随便让自由变量取n-r(A)个线性无关的向量带到方程组里得到的解向量组仍是线性无关的但是为了计算简单,所以一般取

第3个方程2X2+X3+2X4+6X5=23没错吧再问：是的！没错！再答：解:增广矩阵=1113173121-3-202126238343-112r2-3r1,r4-8r11113170-2-1-8-

系数矩阵=121-1436-1-385101-516r2-3r1,r3-5r1121-1400-40-400-40-4r3-r2,r2*(-1/4),r1-r2120-130010100000所以(3

这题有意思!非齐次的特解好办:X1+2X2+X3的1/4或X1+2X3的1/3都可以Ax=0的基础解系:3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)=-x1+6x2-5x3=(x2-x1)+5(x2-

因为从求出的(4.12)式可以看出,x2和x4都是自由变量,可以任意取值,取不同的值可以得到不同的基础解系,而取0,1是最简单的,所以分别取0,1.再问：那那个ξ1，和ξ2，是怎么来的呢，方程组求解不

非齐次线性方程组：常数项不全为零的线性方程组例如x+y+z=1;2x+y+3z=2;4x-y+3z=3;齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组例如x+y+z=0;2x+y+3z=0;4x-y+3z

写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解110052112153223第2行减去第1行×2,第3行减去第1行×5110050-112-90-222-22第1行加上第2行,第3行减去第2行×2,第2行乘

首先将1-11-11-1-111-1-22化简得1-10000-110000然后把第二列和第四列对换得到100-101-100000所以解为01101001再将二四行对换回来变成01011010再问：

利用矩阵的计算原方程组可化为如下矩阵11115111151111512-14-201-23701-23-72-3-1-5-2===>0-5-3-7-12===>00-138-473121100-2-1

【重点评注】非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）

求特解的过程中,令自由未知量都为零,因为是非齐次线性方程组,这样所有的未知量不可能都是零的,特解一定是非零解.特征向量一定是非零向量,这是由特征向量的定义决定的.

增广矩阵=135-401132-21-11-21-1-13121-1-13r4-r3,r4*(1/4),r1-3r4,r2-3r4,r3+2r4105-401102-21-1101-1-1301000

不是把最后一行化成都是0,这不一定是把增广矩阵用初等行变换化成梯矩阵此时可以判断出解的情况:无解,唯一解,还是无穷多解若求通解,最好化成行最简形看看这个能不能帮到你:http://zhidao.bai

其实用matlab很方便的就求出通解了,用null命令就行例： 求下面非齐次线性方程的通        >

增广矩阵：21-11142-21221-1-11行变换为标准型：10.5-0.500.50001000000通解为：x=1/2-C1/2+C2/2y=C1z=C2w=0再问：第二行第四列的标准应该是-

这题选C

增广矩阵=11123235755681314r2-2r1,r3-5r1111230133-10133-1r1-r2,r3-r210-2-140133-100000所以方程组的全部解为(4,-1,0,0