点G是三角形的重心,如果AG=4

=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0

重心,三中线交点.连接AG交BC于D点,BD=1\2BC=4,AD=√AB平方BD平方=3,AG=2/3AD=2.

dc=3嘛.重心分中线为1:2两段,所以AG：GF=2：1,所以AD：DC=2：1.

所谓重心就是过此点的直线分割图形时,图形的两半质量（面积）相等.而直线若同时过重心G和一个顶点A,由于分出的两个三角形面积相等、并且又等高,因此AD=CD.这一点书上应该都会给出来.接下来就很好证明A

如果三角形ABC是等边三角形,AG=10.

连接A与BC中点M(以下全是向量计算)AG=AM+MG=1/2(AB+AC)+(1/3)MD=1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)*(BD+CD)=1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)

答案：|向量AG|的最小值=2/3在△ABC中,延长AG交BC于点D,因为,点G是三角形ABC重心所以,AD是BC边上的中线,且AG=2AD/3因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xc

先由余弦定理求得角A的余弦值：cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16又向量AG=1/3(向量AB+向量AC)所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC=1/

自己画一下图,我就不上传图片了注意重心定义：3边中线交点为重心延长BG交AC于E,故AE=CE过C作CD//AG,CD交BG的延长线于D则三角形AGE和三角形CDE中角AEG=角CED,AE=CE,角

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A

由向量AB×向量AC=2及角A=60度,得　|AB|•|AC|=4设BC边上的中点为D,则向量AG=(2/3)•AD=(2/3)•(1/2)•(AB+A

AG交BC中点M即AM中线向量AG=(2/3)向量AM...(1)向量AM=向量AB+向量BM向量AM=向量AC+向量CM=>2*向量AM=向量AB+向量AC+(向量BM+向量CM=0向量)=向量AB

重心是三条中线的交点延长CG交AB于E,因为G是三角形ABC的重心,所以CE为斜边AB上的中线,所以CE=AE=BE所以角BAC=角ACE因为角ACB=角AGC=90度所以三角形CGA相似于三角形AB

你的重心画的太偏了,完全不在中线交点啊亲.用面积做,下面省略面积符号S.△GAE=△GEC△GFC=△GBF△GAD=△GDB又△BAE=△BEC,减去第一个式子,依次类推,会发现六个小三角形面积一样

重心的性质及证明方法　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 　　三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 　　过E作EH平行BF. 

因为向量BC=向量AC-向量AB,向量AG=1/3(向量AB+向量AC),所以向量BC*向量AG=1/3(|AC|²-|AB|²)=1/3(13²-5²)=14

后一种方法的逻辑没太懂……问题应该是出在AB+AC的理解上.你那里用均值不等式算的应该是|AB|+|AC|,而向量AG=(向量AB+向量AC)/3,不是模相加,问题可能出在这里.“AB+AC的最小值=

如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=12AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=32AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠A

答案等于三分之二根号三

因为G为△ABC的重心,则向量AG=1/3*(向量AB+向量AC)|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC̶