点I是△ABC的内心,∠BAD=∠BCD求证:OI2=OA2-2OA.IF

E是BC弧中点,连结CE,BE=IE=CE,《BCE=〈BAE（同弧圆周角相等）,〈BAE=〈EAC,〈EAC=〈DCE,〈DEC=〈AEC（公用）,△CDE∽△ACE,CE/AE=DE/CE,CE^

若内心,则∠BIC=180-（∠IBC+∠ICB）=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2*130=115°若外心,连结IA,∠BIC=180-(∠IBC+∠ACB)=180-（180-

即需要证明DB=DI=DC即可∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠DAC+1/2*∠ABC=1/2*∠BAC+1/2∠ABC∠BID=∠BAD+∠ABI=1/2*∠BAC+1/2*∠ABC所以∠DBI=∠

①BE=IE   证明：连接BI．∵I为△ABC内心，∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∵∠BIE=∠2+∠5，∠EBI=∠1+∠4，∴∠BIE=∠E

EB=EC是显而易见的,等角对等边.因为I为内心BAI=CAIABI=CBIBIE=BAI+ABI=CAI+CBI=ABC故三角形BIE为等腰三角形EI=EBEB=EC=EI

125°∠BOC=140°且O为△ABC外心所以弧BC所对的圆周角BAC=70°所以∠ABC+∠BCA=110°又∵I为△ABC内心∴∠IBC+∠ICB=55°∴∠I=125°

知道I就是圆心（由三角形外心的定义）,则△ABE和△ACB是Rt△,AB⊥BEAC⊥CE而AE是角BAC平分线所以BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI所以可证得BE=EC=I

因为角ECB和角EAB是同弧所对的圆周角,所以相等因为I是内心,所以AI是角平分线,所以角BAE=角CAE明白了吧?

（1）证明：连接IB．∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，∴BE=IE．（2）在△BE

作△ABC的外接圆,圆心为O,延长AI交圆O于点F,延长BI交圆于E,连接CE,CF,EF∠BIC=90°+(1/2)∠BAC=180°-∠EIC∠EIC=90°-（1/2）∠BAC∠BAC,∠E为同

连接AI∵∠EBC=∠EAC,∠ECB=∠EAB又∵∠EAB=∠EAC∴∠EBC=∠ECB,∠EBC=∠EAB∴BE=EC∵∠BIE=∠BAE+∠ABI∠EBI=∠EBC+∠CBI∠EBC=∠EAB,

注意有两种情况∵∠BOC=140°则∠A=70°或110°当∠A=70°时,∠BIC=90°+1/2*70=125°当∠A=110°时,∠BIC=90°+1/2*110=145°

已知I是三角形ABC的内心,故∠IAB=∠IAC,∠IBA=∠IBC.又∠CBE=∠CAE(圆周角相等),故∠CBE=∠IAB.又因∠EBI=∠CBE+∠IBC,∠EIB=∠IAB+∠IBA,故∠EB

点I是△ABC的内心,所以AE平分∠BAC,∠BAE=∠CAE,那么弧BE=弧CE,∠BAD=∠ECD,又∠BDA=∠EDC△ABD与△CED相似,AB/CE=AD/CD=2,AD=6,所以CD=3

连结AEAF.角CAE=CBE角FEA=FCA所以角DCA+CAE+FEA=DCA+CBE+FCA=1/2（BAC+CBA+BCA）=90°于是：DAE+FEA=90°终于垂直.完工

是2

因为∠BIC=90+1/2∠A,∠BOC=2∠A所以90+1/2∠A=2∠A所以180=3∠A所以∠A=60度

I为三角形ABC的内心,所以I为三角形ABC角平分线的交点,则∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB.在三角形BIC中,∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-1/2(∠AB

∠BID=90-∠B/2∠EIA=∠A+∠C=90-∠B/2∠BID=∠EIA

内心的概念：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心.内心是三个角的角平分线因为角BIC=130°所以角CBI+角ICB=50°因为BI、CI平