点P在曲线y=x^3-x 2 3上移动,设点P处切线的倾斜角为a,求a 的范围

解题思路：由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．解题过程：见附件

∵点P处曲线的切线方程与y=-2x+3垂直∴可设该切线方程为y=1/2x+a假设点P存在则方程组y=2√x+1{有且只有一个根y=1/2x+a将方程组消元得1/4x^2+(a-4)x+a^2-4=0因

y'=3x^2+6x+4=3(x+1)^2+1>=1导数是切线斜率所以k>=1所以π/4

y0=2*2-2*2-3=-3y'=2x-2k=f'(2)=2y-(-3)=2(x-2)y+3=2x-4y=2x-7

曲线y=1/4x-x³上任意点的切线斜率k=y'=1/4-3x²=-3x²+1/4当x=0时,k有最大值1/4

两条曲线互为反函数,是关于直线y=x对称的,点（x,e^x/2）到直线y=x的距离S=PQ/2由点到直线的距离公式得到S=|x-e^x/2|/√2令dS/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,

由题意,f(x0,y0)=0,g（x0,y0）=0所以f（x0,y0)+eg(x0,y0)=0,所以P在那个曲线f+eg=0上设所求直线方程为(2x-3y-3)+e(x+y+2)=0,即（2+e）x+

证明：1,已知点p均在两曲线上,故f（x,y）=0,g（x,y）=0,因为g（x,y）=0所以λg（x,y）=0所以f（x,y）+λg（x,y）=02,x=-y-2代入方程1得-2y-4-3y-3=0

设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′|x=x0=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵α∈[0，π4]，∴0≤2x0+2≤1，∴x0∈[-1

∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tanπ4]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，∴x0∈[-1，-12]则y0∈[2，94]．故选B．

对曲线求导得y'=2x+2.曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,pai/4],则曲线C在点P处切线斜率为[0,1].设p横坐标坐标为m,则p点处切线斜率为2m+2令2m+2=0,2m+2=1,解

y'=2x-1-1

设切线斜率为k,P(x,x^3+x-1)由已知,k=4又因为k=y‘=(x^3+x-1)'=3x^2+1解得：x=±1所以P(1,1)或P(-1,-3)

曲线式圆心在(0,0)半径为2的上半圆周设y/(x+5)=k即y=k(x+5)这是经过(5,0)的直线,本题相当与求与曲线相交的直线的斜率范围.0

类题目属于导数题对y求导得：y'=2x-1斜率的范围是【-1,3】等价于y'的范围是【-1,3】所以得出：2x-1∈【-1,3】因此,X∈【0,2】再问：可答案是[3/4,3]再答：纵坐标就代入端点值

设切线方程为：y=kx+b该直线与两个曲线均相切y=x²+1y=kx+b联列方程组,消去y得：x²-kx-b+1=0△=k²+4b-4=0①②y=-2x²-1y

设P（x0，y0）（x0＜0），由题意知：y′|x=x0=3x02-10=2，∴x02=4．∴x0=-2，∴y0=x03−10x0+3＝(−2)3−10×(−2)+3=15．∴P点的坐标为（-2，15

y′=3x2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴[0，π2)∪[3π4，π），故答案为[0，π2)∪[3π4，π)

∵P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,也在曲线g(x,y)上∴f（x0,y0)=0;g(x0,y0)=0∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0(λ∈R）∴点（x0,y0)在曲线f(x,y)+

对y求导,令其等于2,解出x,带入得y