搜狗做题网用定义lim(1 1 x-sinx)=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:23:12
任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε,当x>X时,有|sinx/√x|≤|1/√x|
对任意ε[sinx^2)/(√x)]
0^无穷大型都是转换成指数后利用洛必达法则y=(1-sinx)^(1/x)lny=(1/x)ln(1-sinx)=ln(1-sinx)/x分子分母同求导得到分子导数=-cosx/(1-sinx)分母导
是x→0吗?属于1^(∞)型,取自然对数,用罗彼塔法则,分子、分母同时求导,原式=lim[x→0]ln(x+e^2x)/sinx=lim[x→0][（1+2e^2x)/(x+e^2x)]/cosx=[
楼主的对这部分的想法混淆得太厉害,真是剪不断,理还乱.我也不是老师也不知道给你从何说起,就一个问题一个问题的来吧.第一题：lim(x+sinx)/x（x→∞）=lim(1+sinx/x）=1+lims
这是x->oo时的极限证：任给（艾普西龙）E>0,（符号不好打,用E代了）要使|sinx/x-0|
对于任意的ε>0,都存在X=[ε]^(1/3),当x>X时,|sinx/x^3-0|再问：[ε]^(1/3)是怎么取的？再答：首先想到放缩sinxX(待定)时，1/x^3
求证：lim(x->π/4)sinx=√2/2=sin(π/4)证明：①对任意ε>0,∵√2/2=sin(π/4),|cosx|≤1,|sinx|≤|x|∴要使|sinx-√2/2|即只要满足：|si
x－xcosx＝x(1－cosx),1－cosx与x^2/2等价,所以,lim(x→0)（x－xcosx)/(x－sinx)＝lim(x→0)（1/2×x^3)/(x－sinx)使用洛必达法则＝lim
原式=0-1=-1lim(x→0)sinx/x=sinc(0)=0因为：在0附近,sinx=x-x^3/6+...=x+o(x)
lim(x→∞)sinx/x^2=0考虑|sinx/x^2-0|≤|1/x^2|先限定x的范围：|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|
这是极限的和乘原则.lim（a+（*）b）=lima+（*）lim
应该是x→∞吧?lim╱x→∞|sinX╱X|0,存在|x0|=1/|ε|,当|x|>|x0|,|sinX╱X|再问：可以对过程解释一下吗？我是高数初学者，各种抽象，各种不懂啊！…第一步是怎么回事…再
注意sina是一个常数,对它求导时它的导数等于0lim[(sinx-sina)/(x-a)]上下同时求导=lim[(cosx-0)/(1-0)]=limcosx=cosa
|sinx-sinx0|＝|2cos((x+x0)/2)sin((x-x0)/2)|≤2|sin((x-x0)/2)|≤2|(x-x0)/2|＝|x-x0|对于任意的正数ε,要使得|sinx-sinx
有两种方法,都稍微麻烦一些：1、利用罗比达法则,分子分母求导lim(e^sinx-e^x)/(sinx-x)=lim(cosxe^sinx-e^x)/(cox-1)第二次分子分母求导：=lim[(e^
(x→0)lim(x-sinx)/(x+sinx).罗比达法则=(x→0)lim(1-cosx)/(1+cosx)=0/2=0