用数列极限的定义证明时N的范围怎么确定

4.任给ε>0,|cos2n/n-0|=|cos2n/n|《1/n要使1/n1/ε对ε>0,取N>[1/ε],当n>N时,有|cos2n/n-0|

是的,而且得到不等式一定是N＞.否则就不存在极限再问：嗯嗯~~那我再问一句。因为只要证明出N存在即可，不需要求出N的具体数值，那么，不管那个不等式好不好解，不管我用什么方法，缩放法也好，普通方法硬求也

因为sin(nπ/3)再问：什么意思呀你的意思是取n由小到大的所有情况吗?sin(npi/3)

证明：任取ε>0由|√(n²+4)/n-1|=[√(n²+4)-n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]再问：4/[n(√(n²+4)+n]吧再答：因为[n(√

考虑|1-1/2^n-1|=1/2^n因为n0,存在N>0,当n>N,有|1-1/2^n-1|再问：没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好 再答：上面写的已经是具体步骤了……再

|√(n+1)-√n-0||1/(√(n+1)+√n)|1/(2√n)n>{1/(2ε)}^2∀ε>0,∃N=[{1/(2ε)}^2]+1,st|√(n+1)-√n-0|n=>

你知道导数麼知道的话很简单,sinx-x求导,得cosx-1,因为cosx总是小於等於1,所以cosx-1小於等於0,又知道sin0-0=0,所以sinx-x0时,然后取1/n=x,当n趋向於去穷,则

对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln3]+1,则当n>N时,有　　　　|1/3^n-0|根据极限的定义,成立　　　　lim(n→inf.)(1/3)^n=0.

你可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数,等价于（1+a）n次方大于n.建立方程f（x）=（1+a）x次方,g（x）=x,因为x=0时,f（x）＞g（x）,然后求导数,x乘以（1+a）（x-1

求证：lim(n->∞)sinn/n=0证明：①对任意ε>0,∵|sinn|≤1∴要使|sinn/n-0|即只要满足：|sinn/n-0|=|sinn/n|≤1/n即只要：n>1/ε即可.②故存在N=

任取正数ε,要使不等式|[(4n²+n)/(n²+1)-4|0∴当n>4时,|(n-4)/(n²+1)|=(n-4)/(n²+1)N=1/ε,即有|(n-4)/

5n/(2n-3)=5/(2-3/n)当n趋近于无穷大时,-3/n趋近于0所以5n/(2n-3)的极限为5/2

证明对任给的ε>0(εlnε/ln(1/3),于是,取N=[lnε/ln(1/3)]+1,则当n>N时,有　　　　|(-1/3)^n-0|=(1/3)^n再问：为什么N要取[lnε/ln(1/3)]1

可以啊,只要放大缩小正确,当给出一个大于0的E,存在N使,当n>N使,(4n)^2/(n方-n)-4的绝对值小于E,关键是只要能找到这个N就OK了,因为是数列的极限,最后N要取整数部分.就是说你找到了

分析：使得|（n+1）/（n-1）-1|0,则存在N=[2/ε+1],当n>N时,总有|（n+1）/（n-1）-1|

对于任意小的正数ε,取N=1/ε,那么当n>N时就有：n>1/ε,两边同乘n^(n-1)n^n>n^(n-1)/ε,注意到n^(n-1)>n!n^n>n!/εn!/n^n

n/(n-1)=1+1/(n-1)任意e>0,取N=2+int(1/e)当n>N时1/(n-1)

这个和洛必达没关系魔法师在证明sinx与x是等价无穷小你是在证x趋进无穷时候证明sinx/x=0吧简单：1：分子是sinx是个有上下界的函数2：1/x为0有界*0=0（这个你们老师应该讲过吧书上也能有

当n趋向于无穷时,1/n是0,而cosn是有界高数,所以是0