用比值审敛法判别级数3n n*2n的收敛性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 05:16:48
用比较判别法的极限形式
lim((n+1)+1)/3^(n+1)/((n+1)/3^n)=lim(n+2)/(3(n+1))=1/3
un=(n-1)!/3^nun+1=n!/3^(n+1)所以lim(n->∞)un+1/un=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n=lim(n->∞)n/3=∞所以发散.
lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3
收敛(2n-1)!/n!=(1/1)*(3/2)*(5/3)*……*[(2n-1)/n](2n-1)!/(n!*3^n)
∑1/n这个级数是发散的,书上有证明.若用比值判别法判断,[1/(n+1)]/(1/n)的极限为1,比值判别法失效.
1)先这么理解: ln(n) 同 n^p 相比是低阶的...判断原级数敛散性完全可以看成是判断级数∑1/(n^3/2)的敛散性...于是可初步判断原级数收敛2)
因为an=n^2/2^n,a(n+1)/an=(n+1)^2/2^(n+1)/(n^2/2^n)=(1/2)*(1+1/n)^2趋向于1/2
1)级数的通项为 u(n)=(1/n)[(3/2)^n],因 |u(n+1)/u(n)| =[1/(n+1)][(3/2)^(n+1)]/(1/n)[(3/2)^n] =(3/2)[n/(
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应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.再问:1/n+1
p-级数Σ1/n^(3/2)收敛1/[n√(n+1)]
再问:两道题都是你答的,太厉害了!大神,求认识,求扣扣!再答:额,我一般啊,正好会的→_→再问:求扣扣~~~再答:额我加你吧再问:498065110再答:额,为什么看不到你的号?再答:再发一遍?再问:
比值判别法判定级数的敛散性就是:后项比前项的极限,小于1收敛,大于1发散1.lim(n→+∞)u(n+1)/u(n)=lim(n→+∞)[5^(n+1)/(6^(n+1)-5^(n+1))]/[5^n
如图,图中极限为无穷,所以级数发散.
令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n+1)=[(n+1)^(n+1)]/[(n+1)!]^2;lim(n→+∞)a(n+1)/a(n)=lim(n→+∞){(n+1)(n+1)...(n+1
具体见图片