用洛必达法则求极限lim(x→0)arctanx -x sinx^3-搜答案-搜狗做题网

令1/x^2=t,那么t趋于正无穷lim(x→0)(x^2)[e^{(1/x^2)}]=lim(t→正无穷)e^t/t（罗比达法则：）=lim(t→正无穷)e^t=正无穷

没有用洛必达法则:lim(x→∞)x[√(x²+1)-x]=lim(x→∞)x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x],分子有理化=

1、lim(1/x)/(-1/(sinx)^2)=lim(-2cosxsinx)=02、lime^(sinxlnx)lime^(sinxlnx)=lim(1/x)/(-cosx/sinx)=lim(-

原题为lim(0/0)模型,所以可以用洛必达法则∴lim/x→0/(2-2cosx)/sinx^2=lim/x→0/(2sinx)/(2sinxcosx)=lim/x→0/(1/cosx)=1再问：它

罗比达

答案为1,我给你说思路,对1/√x取e为底的指数,不明白可追问

0/0型,可以用洛比达法则分子求导=sec²x-1分母求导=1-cosx仍是0/0型,继续用洛比达法则分子求导=2secx*tanxsecx=2sinx/cos³x分母求导=sin

此为无穷大比无穷大型,用洛必达法则,原式=（1/tan7x*(tan7x)'）/(1/tan3x*(tan3x)')=(1/tan7x*7/(cos7x)^2)/(1/tan3x*3/(cos3x)^

连续使用L'HospitalRulelimx→0(x－sinx)/(x－tanx)＝limx→0(1－cosx)/(1－(secx)^2)＝limx→0(sinx)/(-2secx·secx·tanx

如图

再问：第二部到第三步怎么出来的再答：洛必达法则再问：我看不懂啊再问：还是给你分吧

用洛必达法则求极限1,lim(x→0)(arctanx-x)/sinx³x→0lim(arctanx-x)/sinx³=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3x

sinxlnx=lnx/(1/sinx)当x-->0+时,lnx/(1/sinx)=0/0型的不定式,可用罗必大法则计算它的极限：即：lim(x-->0+)lnJ=lim(x-->0+)(1/x)/(

lim(x→0)xln(e^x-1)=lim(x→0)-x²(e^x)/(e^x-1)=lim(x→0)-(x²+2x)=0

三个都是一样不能用无穷小代换后的量做加减,可以做乘除

改成x/tan(2x),即“0/0”型,用罗比达法则可得lim_x/tan(2x)=lim_1/(2/cos^2(2x))=lim_cos^2(2x)/2=1/2

lim(x→∞)(π/2-arctanx)/(1/x)=lim(x→∞)[-1/(x^2+1)]/(-1/x^2)=lim(x→∞)x^2/(x^2+1)1

原式=limx→0[e^x-1/(1-x)]/[1-1/(1+x^2)]=limx→0[e^x(1-x)-1]/x^2*limx→0(1+x^2)/(1-x)=limx→0[e^x(1-x)-e^x]

lim(x-0+)x^x=lim(x-0+)e^(xlnx)=e^{lim(x-0+)xlnx}lim(x-0+)xlnx=lim(x-0+)lnx/(1/x)=lim(x-0+)(1/x)/(-1/