直线l过点M(1,1),与椭圆x² 4 y² 3=1相交于A,B

a^2=1,b^2=2,c=1F1(0,1)PQ:y=kx+1y^2/2+x^2=12x^2+y^2-2=02x^2+(kx+1)^2-2=0(2+k^2)x^2+2kx-1=0xP+xQ=-2k/(

设 B（x1,y1）,C（x2,y2）,M（x,y）,则 x1^2/8+y1^2/4=1 ,x2^2/8+y2^2/4=1 ,两式相减,得 (x2-x

向量MN即为直线l的方向向量

/>1.设过M的直线为：y=k(x-1)+1,A(x1,y1)B(x2,y2)M为AB中点,则有x1+x2=2,y1+y2=2AB在椭圆上有：x1^2/4+y1^2/3=1(1)x2^2/4+y2^2

分析：此类问题用向量求解比较方便设直线l的方程为x=my-1,又x²/2+y²=1,联立方程解得（m²+2）y²-2my-1=0△＞0恒成立,设M（x1,y1）

解,设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1c/a=4/5c2=a2-b2点((10根号2)/3,1)代入椭圆方程,解方程组,可求得a=5,b=3,即：x2/25+y2/9=1只有当切线垂直于Y轴时会有

答：请参考：(1)x^2+y^2/4=1l:有斜率时y=kx+1l与X轴交点p(-1/k,0),设A（x1,y1)若p为AM中点则：x1=-2/k,y1+1=0,y1=-1将A（-2/k,-1)代入x

（1）由题知a2=m，b2=1，∴c2=m-1∴e＝ca＝m−1m＝32，解得m=4．∴椭圆的方程为x2+y24＝1．（4分）（2）当l的斜率不存在时，|PA−PB|＝|AB|＝4＞3，不符合条件．（

∵直线m过点M（-2,0）∴设直线m：y=k1(x+2),联立方程得：（1+2k²1)x²+8k²1x+8k²1-2=0由韦德定理：x1+x2=-8k²

代入x`2+4y`2=16,整理得\x0d(1+4k^2)x^2+8k(1-k)x+4(1-k)^2-16=0,\x0d设P(x1,y1),Q(x2,y2),则\x0dx1+x2=8k(k-1)/(1

/>设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2xM,y1+y2=2yM代入x²+2y²=2,得：x1²+2y1²=2--------（1）x2

解,设P（x1.y1)Q(x2.y2)直线为y-1=k(x-1)因为他们在椭圆上所以有X1^2/16+y1^2/4=1X2^2/16+y2^2/4=1两式相减,得(x1^2-x2^2)+4(y1^2-

已知直线L交椭圆x^/20+y^/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点 若三角形BMN的重心恰与椭圆的右焦点重合,求直线L的方程如图：x^/20+y^/16=1--->右

a��=mc��=a��-b��=m-1e��=c��／a��=(m-1)／m=3／4∴m=4∴椭圆方程为x��+y��／4=1联立方程组y=kx+3和x��+y��／4=1消y整理得（k��+40)

（1）直线l的方程是y=x-1，代入椭圆方程整理得：7x2-8x-8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=87，x1x2=-87．…2分|AB|=1+k2•|x1-x2|=2•(87

a^2=4,b^2=1,所以c^2=a^2-b^2=3,椭圆右焦点为（√3,0）,设直线L的方程为y=k(x-√3),代入椭圆方程得x^2/4+k^2(x-√3)^2=1,化简得(4k^2+1)x^2

直线斜率不存在时,l:x=2与3x^2+4y^2=12只有1个交点,不和题意l有斜率时,令斜率为kl:y=k(x-2)+1y=k(x-2)+1与3x^2+4y^2=12联立方程组消去y:3x²

因为直线过点M,设直线为y-1=k(x-1)与椭圆相交,则把直线与椭圆连立成方程组,约掉y则：（3+4k^2）X^2-8k^2X+8kX+4k^2-8k-8=0则:x1+x2=(8k^2-8k)/(3

由题意得a²=mb²=1∴c²=m-1∵c／a=√3／2=√m-1／√m解得m=4∴椭圆方程为x²＋y²／4=1设直线方程为y-3=kx即为y=kx+

由题意得a²=mb²=1∴c²=m-1∵c／a=√3／2=√m-1／√m∴m=4∴椭圆方程为x²＋y²／4=1