直线m与C相交所得弦AB中点为(2,1),O为坐标原点,求向量OA-向量OB及

设直线方程为y=2x+b,代入椭圆方程得x^2+2(2x+b)^2=2,化简得9x^2+8bx+2b^2-2=0,设直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB中点为P（x,y）,则Δ=(8

设直线方程为y=2x+b,代入椭圆方程得x^2+2(2x+b)^2=2,化简得9x^2+8bx+2b^2-2=0,设直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB中点为P（x,y）,则Δ=(8

设通过点M（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1，代入椭圆方程，整理得（9k2+4）x2+18k（1-k）x+9（1-k）2-36=0设A、B的横坐标分别为x1、x2，则x1+x22=-18k(1

点差法设A(x1,y1)B(x2,y2)代入椭圆方程：4x1^2+9y1^2=364x2^2+9y2^2=36做差4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0x1+x2=2y1+

延长AC,过B做BE垂直于AC,连接ME,因为AC垂直于L,BD垂直于L,BE垂直于AC,所以四边形BDCE是矩形,所以BD=CE．因为在直角三角形ABE中,M是BC的中点,所以ME等于MB,再加上两

设A(a,b),B(c,d)a^2-4b^2=4(1)c^2-4d^2=4(2)M(8,1)为线段AB的中点,8=(a+c)/2,1=(b+d)/2a+c=16,b+d=2(1)-(2):(a+c)(

（1）连接OC,OE,O和E分别为AB和BD中点,所以OE//AD,即

1,4对全等三角形2.证明：因为AO=CO因为OE=OF因为角AOE=角BOF所以三角形AOE全等三角形COF所以角EAO=角FCO同理可证：角BAC=角ACB所以角EAM=角BAC-角EAO=角AC

圆心为M(-1,2)K(MC)=(3-2)/(-2+1)=-1所以,K(L)=1又点C(-2,3)在直线L上所以,L的方程为：y=(x+2)+3即：y=x+5

圆(x-4)²+y²=16圆心C（4,0）由垂径定理,CM垂直已知直线所以M点在过C且与已知直线垂直的直线上,斜率为1所以M的轨迹方程y=x-4(在已知圆内的部分)

联立y=kx+1x^2-y^2=1∴x²-(kx+1)²=1x²-k²x²-2kx-1=1(1-k²)x²-2kx-2=0有两个交

A、B为交点,其坐标应满足直线L与圆C的方程组将x=3-2y带入圆C,得5y^2-20y+(9+m)=0yA,yB是此方程的根yA*yB=(9+m)/5,yA+yB=4OA⊥OB,OA与OB的斜率之乘

1.设AB的中点为N(x,y),则ON⊥AB,又PA*PB=0（向量）,∴PA⊥PB,∴|PN|=|AN|∴PN^2=OA^2-ON^2,∴（x-4)^2+(y-4)^2=36-(x^2+y^2),∴

设交点为A(x1,y1),B(x2,y2),中点为M(u,v)则u=(x1+x2)/2,v=(y1+y2)/2;将交点带入椭圆和直线可得x1^2/a^2+y1^2/b^2=1(1)x2^2/a^2+y

设椭圆上的点A(x,y)则B(4-x,-2-y)两点在椭圆上,所以4x^2+9y^2=364(4-x)^2+9(-2-y)^2=36两式相减就是AB的方程

解,y=2x+m4x²+9y²=36联立方程,整理得,40x²+36mx+9m²-36=0△≧0解出,-2√10≦m≦2√10设A(x1,y1),B(x2,y2

涉及弦中点问题,用设而不求的方法先设A(x1,y1)B(x2,y2)M(1,1)M是AB的中点那么x1+x2=2y1+y2=2①x1²/8+y1²/4=1x2²/8+y2

①∵D为弦BE的中点,根据垂径定理,OD⊥BE,且弧EF=弧BF,∵E为弧AF的中点,∴弧AE=弧EF=弧BF,∴∠ACE=∠EOF=∠BOF=60°,连接BF,∵OB=OF,∴ΔOBF是等边三角形,

（1）圆C：(x+1)2+(y−2)2＝5−a，C(−1，2)，r＝5−a(a＜5)…（1分）据题意：CM＝2＜5−a⇒a＜3…（2分）因为CM⊥AB，⇒kCM•kAB=-1，kCM=-1，⇒kAB=

（1）圆C：(x+1)2+(y?2)2＝5?a，C(?1，2)，r＝5?a(a＜5)…（1分）据题意：CM＝2＜5?a?a＜3…（2分）因为CM⊥AB，?kCM?kAB=-1，kCM=-1，?kAB=