直线过点M,交椭圆于A,B,M(2,1)恰是AB的三等分点,求直线的方程

点差法设A(x1,y1)B(x2,y2)P(x0,y0)所以x0=(x1+x2)/2y0=(y1+y2)/2A、B在椭圆上所以x1^2/2+y^2=1x2^2/2+y2^2=1相减所以(x1+x2)(

（1）e=√6/3,所以a²=3b²所以x²+3y²=3b²因为点A,B关于原点对称,设A(x1,y1)B(-x1,-y1)M(x,y)x1²

如图所示，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，c＝a2−b2＝5−1=2，∴F（2，0）．设直线l的方程为：y=k（x-2），则M（0，-2k）．∴MA＝(x1，y1+2k)，AF＝(2−x

 看不清楚的话告诉我

这题目很难解的,奥林匹克高手帮你啦.(xA-2)/(2-xB)=2,(yA-1)/(1-yB)=2xA=6-2xB.(1)yA=3-2yB.(2)(xA)^2/16+(yA)^2/4=1(xA)^2+

设 B（x1,y1）,C（x2,y2）,M（x,y）,则 x1^2/8+y1^2/4=1 ,x2^2/8+y2^2/4=1 ,两式相减,得 (x2-x

由于a^2=m,b^2=m-1,所以c=1,这样,直线y=x+1本身就是过左焦点F1(-1,0)和点(0,1)的直线,它与椭圆的两焦点在F1的两侧,以这两点连线为直径的圆怎么能过F1?若改为恰好过右焦

设A(x1,y1)B(x2,y2)因为M(1,1)为AB中点所以x1+x2=2y1+y2=2代入点M设AB直线方程为a(x-1)+1=y联立方程x1^2/9+y1^2/4=1x2^2+y2^2=1得4

如图

设直线的斜率为k则：y-1=k(x-2)y=kx+(1-2k)代入椭圆方程：得到(1+4k)x+8k(1-2k)x+4(1-2k)-16=0x1+x2=(16k^2-8k)/(1+4k),x1x2=4

我把过程写在纸上,用摄像头拍的,应该还算清楚注:最后直线方程加一个负号

我想思路是设AB方程y=k(x-2),联立AB方程与椭圆方程,利用韦达定理表示出AB的长度,长度

易得焦点坐标F1(-1,0)设AB所在直线：y=k(x+1)联立椭圆：(1+k²)x²+4k²x+2k²-2=0设A(x1,y1),B(x2,y2)即x1+x2

设L的方程为y=kx+1,与椭圆的方程联立消去y得(k^2+4)x^2+2kx-3=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).x1+x2=-2k/(k^2+4),设p(x,y),则有x=(x1+x2)

易知F(-1,0),设A(x1y1)B(X2Y2).由于F在以AB为直径的圆周上,因此AF⊥BF因此可以用这三点的坐标表示出向量AF(-1-X1,Y1)AF(-1-X2,Y2),两向量积为0.两向量相

1.e=√3/32.r=103.9676804.f'(x)=1/x-a[x>0]f'(x)=0x=1/a>0a>0x=1/af(x)=-lna>0lna

AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2.设过点M(0,3)的直线为y=kx+3,将y=kx+3代入椭圆方程x^2/4+y^2/3=1得(4k^2+3)x^2+24kx+24=0x2,x2

(1).直线L过M(0,1)当直线L⊥x轴时：OA+OB=0,则OP=0,则P点为原点(0,0)当直线L不垂直x轴时：设L斜率为k,则直线L方程为：y=kx+1联立椭圆4x²+y²

设F1,F2是椭圆的两个焦点,过F2作斜率为1的直线L,交椭圆于A,B两点.M为线段的中点,射线OM交椭圆于点C.若向量OA+向量OB=向量OC(O为原点)求椭圆离心率设椭圆方程为x²/a&

直线斜率不存在时,l:x=2与3x^2+4y^2=12只有1个交点,不和题意l有斜率时,令斜率为kl:y=k(x-2)+1y=k(x-2)+1与3x^2+4y^2=12联立方程组消去y:3x²