相似必定合同么-搜答案-搜狗做题网

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等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,

不一样."等价关系"指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释：

不对的,相似矩阵的性质1.相似矩阵有相同的特征值和特征多项式2.相似矩阵的行列式和迹都相同以上两条性质逆命题都不成立你的第二个问题我也从来没有听说过我只知道两个实对称矩阵在实数域上合同当且仅当他们的秩

既然r(B)=n,那么n0.

一般情况下合同未必相似相似未必合同但对实对称矩阵,相似必合同

等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出,相似,合同都能推出秩相等故等价

解答如下：

矩阵的相似：设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.矩阵合同:两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵,使得A=P^T*B*

1.等价矩阵就是你理解的那样.2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P（-1）AP=B,则称B是A的相似矩阵.原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE|所以

显然不成立比如1203和1003相似但不合同

如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定

本质的区别就是矩阵相似,若当块不变（就是简单当成特征值不变）.矩阵合同,保持特征值的符号（即正负号）不变.

(A)=2；∴r(B)=2；∴a≠±3；又A的特征值为0,3（二重）；∴a≠0综上,a≠0,±3；

矩阵的相似合同

利用特征值与秩经济数学团队帮你解答.

区别：就是没什么一样的.联系：对正交矩阵而言,合同与相似等价.

合同或相似矩阵必有相同的秩,故必是等价的.但合同不一定相似,相似也不一定合同但正交相似时即合同又相似

A的特征值为1,1,-2所以A,B不相似但A,B合同原因是它们的正负惯性指数都是2,1所以C正确

合同,相似=>等价,反之不成立合同未必相似,相似也未必合同实对称矩阵相似(或特征值相同)必合同

1.A,B相似,则特征值相同--这是定理,相似矩阵的特征多项式相同A,B合同:概念来源自二次型,一般是实对称矩阵2.A,B合同,则正负惯性指数相同,秩相同--定理A,B不相似,由于A,B为实对称矩阵,