矩阵A的转置乘以A的特征值-搜答案-搜狗做题网

因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.

A^T指A的转置,要求一个矩阵的特征值,先求特征多项式,即|λE-A|=0A的转置的特征多项式|λE-A^T|=0,因(λE-A)^T=(λE)^T-A^T=λE-A^T所以|λE-A|=|(λE-A

A的特征多项式为｜A-λE｜=｜A的转置-λE｜,所以A与A的转置有相同特征值

设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可

前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等（计代数重数）证明很简单,比如说直接证明μIABμI的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(

数学公式这里不好写,所以就用图片了.

A转置的特征值与A的特征值是相同的.再问：对，那么特征向量呢？是不一定相同？还是有公式可以直接得到？再答：特征向量不一定相同

设矩阵A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C显然,B的转置矩阵B'=C因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线

一般来讲不相等简单的例子A=0100

记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有：min(s)

A是实矩阵就可以实矩阵是指A中元素都是实数不一定是对称矩阵.此时r(A^TA)=r(A)证明方法是用齐次线性方程组AX=0与A^TAX=0同解.A不一定是方阵,不一定可逆再问：如果换作A的伴随乘以A，

A^-1B与B^-1A一般不相等矩阵的乘法不满足交换律

|bE-A|=|(bE-A)'|=|bE-A'|所以A与A'特征值相同

应该说没有太必然的联系.B的特征值是A的奇异值的平方,但是A的奇异值和A的特征值没有很必然的联系,除非A本身是Hermite阵.补充：如果A是Hermite阵,那么B=A^2,B的特征值是A的特征值的

若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A且A为下三角矩阵,使得B等于A乘以A的共轭转置.放在实数域内就是A乘以A的转置矩阵了,其实这就是所谓矩阵的Cholesky分解.

2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值

（λE-A）′＝λE-A′,|（λE-A）′|＝|λE-A|∴|λE-A|＝|λE-A′|,A与A′特征多项式相同,所以特征值也一样.

因为特征值是特征方程|λI-A|=0的根,所以要证明特征值相同只要特征方程相同即可令矩阵B=λI-A,根据行列式知识detB=detB'即|λI-A|=|（λI-A）'|=|λI-A'|,因此A和A'

A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系

不一定A不可逆时有0特征值再问：那就是所有特征值都非负吧，谢谢了。再答：是的不客气