矩阵B满足A*BA=3E-BA求|B*|

证明:由A+2B=AB得(A-2E)(B-E)=2E所以B-E可逆,且(B-E)^-1=(1/2)(A-2E).所以(B-E)(A-2E)=2E整理有BA=A+2B再由已知得AB=BA.

碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor

设A,B分别是m*n和n*m矩阵,则AB是m级方阵,BA是n级方阵.所以m=n.

（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23

AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知（A-E)和B-E互逆所以（B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB

A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA

BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从

证明:因为A+B=AB所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=B-E.由上知A-E与B-E互逆故有(B-E)(A-E)=E可得BA=A+B从而有AB=BA.

(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB

|A|=3.由ABA*=2BA*+E等式两边右乘A得ABA*A=2BA*A+A.因为A*A=|A|E=3E所以3AB=6B+A所以(3A-6E)B=A所以B=(3A-6E)^-1A3A-6E=0303

ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1

先变形：A-1BA-BA=6A=>(A-1-E)BA=6A=>B是A-1-E的逆矩阵E为单位矩阵先求A-1：（3,0,0;0,4,0;0,0,7)所以A-1-E=(2,0,0;0,3,0;0,0,6)

已知等式右乘A,得AB=B+3A,因此(A-E)B=3A,左乘(A-E)^-1,得B=3(A-E)^-1A.由A*可得A=2EA*^-1=20000200-202003/401/4因此(A-E)^-1

等式A*BA=4BA-2E两边左乘A,右乘A^-1,得|A|B=4AB-2E.代入|A|=2得B=2AB-E所以(2A-E)B=E因为|E-2A|≠0所以2A-E可逆故B=(2A-E)^-1.

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

没有问题啊,“B是((A-E)/2)的逆”和“B是2((A-E)的逆)”是等价的.注意断句,是“B是2((A-E)的逆)”,不是“B是(2(A-E))的逆”一旦一个矩阵的逆已知了,那么这个矩阵也就唯一

等式两边同时左乘A：|A|BA=2ABA-8A等式两边同时右乘A的逆：|A|B=2AB-8E这样解出B＝diag(2,-4,2)

(A(-1)-I)BA=6AB=6(A(-1)-I)(-1)直接写A=[1/300;01/40;001/7];B=6*inv((inv(A)-eye(3)));

由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等

左乘(0.5A)*右乘A得到B=(0.5A)*(2AB+6E)A也就是B=2(0.5A)*ABA+6(0.5A)*A(0.5A)*A好像是0.5^4*|A|^4E记得不太清楚了反正结果是个数乘上单位矩