矩阵迹相似的定义

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,

相似的好处很多,最大的好处是通过相似可以让任何一个矩阵变为若当标准型.若当标准型是尽可能最简单的一种矩阵,这中矩阵在运算上有许多方便之处.相似矩阵间有很多相同的性质,比如秩,行列式,迹（对角线之和）,

文中矩阵是B,A=CBC^(-1),A^(-1)=CB^(-1)C^(-1)|A+A^-1|=|C(B+B^(-1))C^(-1)|=|C||(B+B^(-1))||C^(-1)|=|B+B^(-1)

判断2个矩阵相似的充要条件只有1个,Λ,Λ,B,2个矩阵相似的必要条件是“两个矩阵的秩相等,行列式也相等”,而非充要条件

因为矩阵A的特征多项式就是f(x)=|xI-A|.其中||是行列式,而I是与A同阶的单位阵.现在设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得B=T^(-1)AT.这里T^(-1)是矩阵T的逆.根据特征

存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价；存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似；存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同.再问：可以这么说不

相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P＝B.det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=

答案已发给你了.

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列

矩阵的相似：设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.矩阵合同:两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵,使得A=P^T*B*

直观来说,相似的两个矩阵是同一个线性变换在不同基底下的矩阵.用矩阵算出来的“特征向量”实际上是线性变换的特征向量在该基底下的坐标.同一个线性变换的特征向量是确定的,但该向量在不同基底下的坐标一般来说是

1.等价矩阵就是你理解的那样.2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P（-1）AP=B,则称B是A的相似矩阵.原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE|所以

|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|P^(-1)AP-λP^(-1)EP|=|P^(-1)(A-λE)P|=|A-λE|你贴的等式里面多了一个P（或者理解成漏了一个P^{-1}）

矩阵的乘方一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x,要求A为方阵,x为标量.

如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵再问：亲你说的跟我问的不是一码事啊

相似三角形的判定定理:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.(简叙为两角对应相等两三角形相似).(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹

A和B的特征值都是1,1,1,且都只有两个无关的特征向量,只有一种Jordan型[100;011;001]满足条件,因而必定相似也可以分别对xI-A和xI-B进行相抵变换,其Smith型都是diag{

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量,X=(x_1,...x_n)都有X′MX>0,就称M正定(PositiveDefinite).所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵

定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子（易证）,第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的

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