积分变量为x的无穷限广义积分的结果含有x-搜答案-搜狗做题网

=∫[1/x-1/(x+1)]dx=lnx-ln(x+1)=ln[x/(x+1)]x→+∞则x/(x+1)→1所以原式=ln1-ln[1/(1+1)]=ln2

广义积分积分限的计算,实际是就是极限再问：这个我知道但是需要拆分吗？经常能看见这么做的但不知道为什么再答：需要拆分的地方，都是间断点啊，或者函数分成不同的段来计算的

∫[0,+∝]dx/(4+x^2)=(1/2)arctan(x/2)|[0,+∝]=(1/2)(π/2)=π/4再问：能不能详细的写一下求1/(4+x^2)的步骤。。。。。再答：∫dx/(4+x^2)

∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*（lnx)^kdx=∫1/（lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)

1<p<2时收敛,其它发散

I=[∫e^(-x^2)dx]*[∫e^(-y^2)dy]=∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy转化成极坐标=[∫(0-2π)da][∫(0-+无穷）e^(-p^2)pdp]=2π*[(-1/2)e^

因为sin(x)/x在0点极限为1,你可以认为补充函数在0点的定义,值为1.并且,积分存在性与一个点有无定义,值为多少是无关的.

∫e^(-px)*sin(ux)dx=1/(-p)∫sin(ux)de^(-px)=1/(-p移项便会求的积分∫e^(-px)*sin(ux)dx=∫sin(ux)d[(-1/p)e

收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点

用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式：原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x)（一定要写上下限）注意上式中的后面一项在正无穷大

全积分:各偏微分的和.定积分,有上下限微积分,没有上下限广义积分到无穷大,到无界.或无界到有界,无穷小到有界之类的

题目写起来麻烦,我给你一个提示,用x=1/t代换发现这个积分等于它的相反数.所以,它本身等于零,若不明白,我可以再给你解释.

发散.因为sinx是周期函数,值不确定.

B

第1题.利用分部积分公式,∫cosxsin5xdx=sinxsin5x-∫(sin5x)'sinxdx=sinxsin5x-∫5conxsinxdx=sinxsin5x-5∫sinxd(sinx)=s

首先换元,令t=x-1,把被积函数换为(t^2+2t+1)*e^{-t^2}*e,积分限为0到正无穷.2t*e^{-t^2}这项的积分比较简单,等于1.比较难的是求t^2*e^{-t^2}的积分.令f

∫(-∞,0]e^(2x)dx=1/2e^(2x)(-∞,0]=1/2

点击放大,如果不清楚,可以放大荧屏：

结果：Pi/(2*sqrt(2))这个积分的确有些麻烦,看截图：

这些大学学过.给忘了.问这个干吗》