空间四边形ABCD EF GH 求证EF BD

1、过AB中点E,连接CE,DE.在△ABC中,∵AC=BC,E为AB中点,∴AB垂直于CE.同理AB垂直于DE.2、∵AB垂直于CE,AB垂直于DE,∴AB垂直于△CDE,∴AB垂直于CD.

若AC和BD不是异面直线,则ABCD四点共面,四边形ABCD不为空间四边形.

作BD中点O连接AO和CO因.AD=AB△ADB为等腰三角形AO⊥DBCD=CB△CDB为等腰三角形CO⊥DB所以DB⊥面AOCDB⊥AC

因为AB=AD,所以三角形ABD是等腰三角形,所以它的底边中点也是其垂足,同理三角形ABC的底边中点也是其垂足.又因为两个三角形的底边是重合的,设为E,则AE和CE是在同一条直线AC上的,所以AC垂直

因为：空间四边形ABCD被一平面所截,截面EFGH为平行四边形,所以,EF//CD,所以,CD//面EFGH希望能帮助枉采纳

连结DB,AC,取DB中点O,连结OA,OC∵AB=AD∴OA⊥DB同理可证OC⊥DB又∵OA,OC被包含于平面OAC中∴DB⊥平面OAC又∵AC被包含于平面OAC∴AC⊥BD

分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN＞MN,由三角形的基本性质可知成立.

空间四边形可以画成三棱锥.过顶点A作BCD的垂线,垂足为O.连接BO并延长交CD于E,因为AB⊥CD,AO⊥CD,所以CD⊥面ABE,所以CD⊥BE,即BE为CD的高.连接CO并延长交BD于F,同理可

取AB中点E,由等腰三角形的性质可得CE⊥AB,且DE⊥AB,再由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面CDE,从而得到AB⊥CD．证明：取AB中点E,连接DE、CE,∵BC=AC,E为AB中点,∴CE⊥A

过A作AH⊥平面BCD于H,则AH⊥CD又∵AB⊥CD,AB与AH交于A∴CD⊥平面ABH∴CD⊥BH同理BD⊥CH∴在三角形BCD中H为垂心∴BC⊥DH又∵AH⊥BC,DH与AH交于H∴BC⊥平面A

取BC中点E,连接AE,连接DE,因为AB=AC,DB=DC,所以AE垂直于BC,DE垂直于BC,所以BC垂直于面ADE,AD在面ADE内,所以BC垂直于AD再问：过程能不能写全一点再答：取BC中点E

提示,利用等腰三角形做辅助线,做题要先有空间思维,可画个空间简图.简单证明如下：连接BD,三角形ABD中,取底边BD的中点E,连接AE；三角形CBD中,连接CE因已知,AB=AD,CB=CD所以三角形

证明：连接EF,已知E、F分别是AB、BC的中点,所以EF平行AC,又因为AC属于平面ACD,EF不属于平面ACD,所以EF平行于平面ACD

证明：取AB中点M连结CM、DM∵AC=BC∴CM⊥AB∵AD=BD∴DM⊥AB则AB⊥平面CDM∴AB⊥CD再答：一定要给好评点满意哦！∧_∧

解题思路：空间四边形解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.p

没图么?那我自己画咯假设空间四边形是以O为顶点吧,这样方便点.那么同样假设E在AB上,F在OB上,G在OC上,H在AC上在三角形OBC中,过B做一条直线平行于FG,交OC（或OC的延长线）于P又在三角

连接AD、CB  ∵EF是三角形ABC的中位线,GH是三角形BCD的中位线∴EF=1/2BC,EF‖BC  GH=1/2BC,GH‖BC∴GH=EF,且GH‖E

因为E,H分别是AB,AD的中点所以EH//BD同理,因为F,G分别是BC,CD的中点所以FG//BD因为EH//BD,FG//BD所以EH//FG所以E,F,G,H共面

解题思路：利用平行四边的判定方法进行分析解答。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/in

∵EF在平面ABC上,∴求证直线EF‖平面ABD证明：∵四边形EFGH是平行四边形∴EF//GH∵GH在平面ABD上,平面ABC与平面ABD交于AB,EF不在平面ABD上∴EF//平面ABD