lg2 3=a lg3 7= b,试用a,b表示log 14 56

18^a=9a=log(18)9=ln9/ln18=ln9/(ln2+ln9)1/a=(ln2+ln9)/ln9=ln2/ln9+1ln2/ln9=1/a-1即ln2=ln9*(1/a-1)18^b=

lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-a

log(14)56=[log3(56)]/[log3(14)]=[3log3(2)＋log3(7)]/[log3(2)＋log3(7)]=[(3/a)＋b]/[(1/a)＋b]=[ab＋3]/[ab＋

根据换底公式：log125=lg5/lg12lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-alg12=lg(2²×3)=2lg2+lg3=2a+b原式=(1-a)/（2a+b)

log23=a;log37=b即lg3/lg2=a;lg7/lg3=b;所以lg7/lg2=a*b所以log72=1/a*b同理log142=1/1+ab;所以结果为（3+ab）/(1+ab)

lg18/25=lg18-lg25=lg2+lg3+lg3-lg5-lg5=a+2b-2lg5(没有lg5的c?)

即a=lg2b=lg3log12(5)=lg5/lg12=lg(10/2)/(lg4+lg3)=(lg10-lg2)/(2lg2+lg3)=(1-a)/(2a+b)

运用换底:log14(56)=log3(56)/log3(14)=〔log3(7)＋log3(8)〕/〔log3(7)＋log3(2)〕log3(2)=1/log2(3)=1/alog3(8)=3lo

log14^56=log3^56/log3^14=(log3^7+3log3^2)/(log3^7+log3^2)=(b+3/a)/(b+1/a)=(3+ab)/(1+a)

若log23=a,log37=b则log23*log37=ab即log27=ablog1456=log214/(log256)=(log22*7)/(log27*8)=(log22+log27)/(l

log12(5)=lg5/lg12=lg(10/2)/lg(3*2*2)=(1-lg2)/(lg3+2lg2)=(1-a)/(b+2a)

lg根号108=(1/2)*lg108lg108=lg(2的平方)*（3的3次方）=(2lg2)+(3lg3)=2a+3blg根号108=a+3/2

解题思路：利用换底公式解题过程：

考查对数的性质,log5（6）=log以10的二分之一次方为底,6为指数的对数,二分之一写到前面,就是1/2倍的lg6.而lg6=lg2*lg3=ab.所以log5（6）=1/2倍的a

运用换底:log14(56)=log3(56)/log3(14)=〔log3(7)＋log3(8)〕/〔log3(7)＋log3(2)〕log3(2)=1/log2(3)=1/alog3(8)=3lo

lg2=a,lg3=blog125=lg5/lg12=lg5/(lg4+lg3)=lg5/(2lg2+lg3)=lg5/(2a+b)lg2*lg3不等于lg5

原式=(1-lg2)/(2lg2+lg3)=(1-a)/(2a+b)

lg2=a即2=10^a,lg3=b即3=10^b利用换底公式得log5(6)=lg6/lg5=lg(2*3)/lg(2+3)=lg(10^a*10^b)/lg2*lg3=lg(10^(a+b))/l

原式=lg15/lg2=[lg(3×5)]/a=(lg3+lg5)/a=[b+(1-lg2)]/a=(b-a+1)/a

a=log18(3)b=log18(5)log36(45)=log18(45)/log18(36)=log18(3X3X5)/log18(18X2)=[2log18(3)+log18(5)]/[1+l