搜狗做题网lim x→−16 15-√￣x^2-31 x 16
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/07 15:20:16
令t=1/x,则x→0时,t→∞原极限=lim(√1+t²)/t则t→+∞时,t=√t²,lim(√1+t²)/t=lim(√1+1/t²)=1t→-∞时,t=
分母x的极限当然是0,1/x的极限是∞（1）若f(x)的极限不存在那么f(x)/x的极限一定不存在（2）若f(x)的极限存在为A,A≠0那么f(x)/x是A/0型,极限不存在∴f(x)的极限一定存在,
lim(x→0)(tanx-sinx)/x=lim(x→0)tanx(1-cosx)/x=lim(x→0)(1-cosx)=0
limx→∞ln(x+5)/√(x^2+1)（这是∞/∞型,运用洛必达法则得）＝limx→∞1/[(x+5)*2x/2√(x^2+1)]=limx→∞√(x^2+1)/[(x+5)*x]=0再问：啊~
用罗必达法则,一次就出来了.
①limx→0(x+e^3x)^1/x=lim[e^ln(x+e^3x)^1/x=e^lim[ln(x+e^3x)/x]=e^lim[(1+3e^3x)/(x+e^3x)]罗比达=e^4②limx→0
再问：第一题不对！答案是a=b=-4再答：你用照片把题目发过来，好吗？再问：再问：第2题再答：然后你把值代入原式再算一下。再问：哦！好的谢谢再答：客气了。
证：假设limx→x0[f(x)+g(x)]＝B存在．则limx→x0g(x)＝limx→x0[f(x)+g(x)−f(x)]＝limx→x0[f(x)+g(x)]−limx→x0f(x)＝B−A所以
设y=(x+e^x)^(1/x)则：y^x=x+e^xxlny=ln(x+e^x)lny=[ln(x+e^x)]/xlim(x->0)lny=lim(x->0)=lim(x->0)[ln(x+e^x)
limx[(√x^2+1)-x=limx[(√x^2+1)-x]*[(√x^2+1)+x]/[(√x^2+1)+x]x→+∞x→+∞=limx/[(√x^2+1)+x]x→+∞=limx*(1/x)/
x→x0limf(x)存在,limg(x)不存在那么,lim(f(x)±g(x))都肯定不存在但limf(x)g(x)可能存在也可能不存在给两个例子1.f(x)=1/x,g(x)=x当x趋于0,lim
取对数ln(sinx)^x=xlnsinx=lnsinx/(1/x)罗比达法则=cosx/sinx/(-1/x²)=-x²cosx/sinx=【-2xcosx+x²sin
求极限x→1lim[√(3-x)-√(1-x)]/(x²+x-2)原式=∞求极限x→1lim[√(3-x)-√(1+x)]/(x²+x-2)【0/0型,用洛必达法则】原式=x→1l
分子有理化x^2+1-x^2/[√(x^2+1)+x]=1/[√(x^2+1)+x]当(x→＋∞)极限为0
到底是什么?再答：
limx→∞（√x+1-√x)=limx→∞1/（√x+1+√x)=0
是0/0型的,用洛必塔法则：limln(1+sin2x)/xx->0+=lim1/(1+sin2x)*cos2x*2/1x->0+=1/(1+0)*1*2/1=1/2