搜狗做题网线性代数 AB=0,则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 11:58:54
这个公式是成立的,左边(AB)*乘以(AB)等于|AB|E,右边B*A*乘以AB等于|A||B|E=|AB|E,左边等于右边,这里用到一个性质,A*乘以A=|A|E此外,矩阵又上肩上的符号,T,-1,
1.A不可逆,否则B=0,于是|A|=0,立得t2.双击可看大图
利用了以下结论：1、n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数是n-r(A),也就是基础解系的秩是n-r(A)；2、向量组I由向量组II线性表示,则向量组I的秩小于等于向量组II的秩.根据AB=
证明：如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解设r（A）=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解所以r（B）
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
A的行列式应该为零,所以t=-4.
因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确 搞定请采纳...
这是一个相当复杂的问题,证明过程其实不重要,重要的是你要记住这个结论!课本里面用分块矩阵来证明的.
有定理：若AB=0,A和B都不为零,则│A│=│B│=0证明：因为AX=0有非零解B,所以│A│=0同理YB=0有非零解A,所以│B│=0证毕据此,得到一个结论：若AB=0,则A,B至少有一个为0,否
主要利用矩阵的秩的不等式如果AB=O矩阵那么有r(A)+r(B)=1,因为只有O矩阵的秩才等于0,否则均大于0结合上面的不等式考虑,有r(B)只能是1或者2,不可能是0或者3那么B的三阶子式,也就是其
A*(E(单位矩阵)+B)=EA*A逆=E所以A逆=E+B这样的题不用写具体数的,只要化成A*A逆的形式就行~
因为AB-B=A所以A(B-E)=B所以A=B(B-E)^-1B-E=0-20200001(B-E)^-1=01/20-1/200001A=B(B-E)^-1=11/20-1/210002
AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]
选B因为若|A|不等于0,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为
∵AB为4*4矩阵∴|2AB|=2^4|AB|=2^4|A||B|=-32
你想表达什么.齐次方程如果A满秩只有零解.有啥疑问.再问：列向量是列满秩矩阵吗？再答：只有一列可能满秩吗请问。再答：除非一维再问：什么意思？再问：列满秩不是矩阵的秩等于列数吗？再问：我觉得只有一列一定
首先P（n×n的方阵）不能和A（m×n的矩阵）相乘没有意义要P的列数=A的行数才能相乘同理BQ也没有意义但要是换做APQB就成立因为可逆方阵=初等矩阵的乘积乘以或被乘可逆方阵=对矩阵进行初等（行或列）
因为矩阵A列满秩矩阵,所以有r(A)=r(AE)由此可得XA=E有解X==》B=XAB==》r（B）=r(XAB)