线性方程组x1-x2=a1

这个我会,但是在这不好编辑,你可以把这三个方程式中的x1,x2,x3他们前面的系数组成一个3*3的矩阵,进行解答

两个方程组同解的充分必要条件是行向量组等价设方程组1,2的增广矩阵分别为A1,A2考虑分块矩阵H=(A1;A2)--上下放置则r(A1)=r(H)=r(A2)H=110-2-64-1-1-113-1-

原方程组即(2-λ)x1-x2-2x3=05x1-(3+λ)x2-3x3=0-x1+(2+λ)x3=0因为方程组有非零解,所以系数行列式等于0|A|=2-λ-1-25-3-λ-3-102+λ=(λ+1

问题基本解决了~

该线性方程组的增广矩阵为1-100a1前三行都加到1-100a101-10a2第四行变为01-10a2001-1a3001-1a3-1001a40000a1+a2+a3+a4线性方程组有解的充要条件是

增广矩阵=1111512-14-22-3-1-5-2312110用初等行变换化为1000101002001030001-1方程组有唯一解:(1,2,3,-1)^T.

设X1+X2=5为（1）式；‍2x1+x2+x3+2x4=1为（2）式；5x1+3x2+2x3+2x4=3为（3）式.有（3）式-（2）式X2得X1+X2-2X4=2；由此可得X4=3/2

k,f为何值是方程组无解,解唯一,有无穷多解?在有解是,求出全部解.k≠-2时,方程组有唯一解.当k=-2时,r4+3r3100400

x1+x2=a1x2+x3=a2x3+x4=a3x1+x4=a4增广矩阵（A,b）=1100a10110a20011a31001a4r4-r1得1100a10110a20011a30-101a4-a1

增广矩阵=111312252237r2-r1,r3-2r1111301120011r1-r2,r2-r3100101010011所以方程组的解为(1,1,1).

该方程组的系数矩阵为11111111111123-1-2→01-3-4→01-3-4562101-3-40000所以,原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0,x2-3x3-4x4=0同解,令x3=

1111111111112345→0123→0123456701230000所以,原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0,x2+2x3+3x4=0同解,令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(

写出增广矩阵为273163522493172第3行减去第2行×3,第2行减去第1行×1.5～273160-5.5-2.50.5-50-12-51-10第2行乘以-2,第3行加上第2行～27316011

系数矩阵的行列式λ111λ111λ=(λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1且λ≠-2时,由Crammer法则知方程组有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为111111111111->111100000000r(

系数行列式等于01112-1a1-23=3a-12所以a=4

方程组的一般解是指所有解,又称通解.增广矩阵=1-1000a101-100a2001-10a30001-1a4-10001a5r5+r1+r2+r3+r41-1000a101-100a2001-10a

这里的自由未知量是x3取x3=0,代入等价方程组得一个特解:(3,-8,0,6)^T对应的齐次线性方程组的等价方程为x1=-x3;x2=2x3;x4=0即令等式右边的常数都为0得到的取x3=1得基础解

增广矩阵=11123235755681314r2-2r1,r3-5r1111230133-10133-1r1-r2,r3-r210-2-140133-100000所以方程组的全部解为(4,-1,0,0

X1-X2-X3-2X4=-1,X1+X2-2X3+X4=1,X1+X2=2,+X2+X3-X4=1D=|1-1-1-2||11-21||1100||011-1|=|1-1-1-2||02-13||0