若A.B为n阶方阵,满足A^2=B^2,则必有-搜答案-搜狗做题网

由A*A*B=B*B*A和A³=B³可得A³+B*B*A=A*A*B+B³(A^²+B²)*A=(A²+B²)*B∵A&

A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA（A-3E）=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳

A^2=4AA(A-4I)=0A=0orA-4I=0ifA=0A-4I=-4I(A-4I)^(-1)=(-1/4)IifA-4I=0A-5I=-Ithen(A-5I)^(-1)=-IieA-5I可逆

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

证：∵AB+A+B=E∴AB+A+B+E=2EA(B+E)+(B+E)=2E(A+E)(B+E)=2E[(A+E)/2](B+E)=E利用逆矩阵的定义可知：(B+E)^(-1)=(A+E)/2证毕!【

因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

A(A-E)=0,|0E-A|*|1E-A|=0,特征值为0或1.或者设特征值为r,特征向量a,有Aa=ra,A^na=r^na,A^2-A=0,A^2a-Aa=0,r^2-r=0,则r=0或1.

1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

DA^2=B^2,则|A^2|=|B^2||AA|=|BB||A||A|=|B||B||A|^2=|B|^2

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

要是取巧,你想A=0是可能的,但也不是唯一的解,所以四个答案只有D正确要是正常解题,因为r(A)+r(B)-n

充分条件A^2=AA^2=0.5(B+E)*0.5(B+E)=0.25(B+E)(B+E)=0.25(B^2+2B+E)=0.5(B+E)B^2+2B+E=2(B+E)得B^2=E必要条件A=0.5(

若B²=E,有A²=((B+E)/2)²=(B²+2B+E)/4=(E+2B+E)/4=(B+E)/2=A成立若A²=A,即((B+E)/2)&sup

选D利用Sylvester不等式rank(A)+rank(B)

这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!

由矩阵迹的性质知tr(AB-BA)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(E)=n,两者不可能相等

因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立