若O.N.P在三角形ABC所在平面内,且向量OA的绝对值=向量OB的绝对值

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

由题意P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，若PA，PB，PC两两相等，可得OA，OB，OC两两相等，即点O到三角形ABC三个顶点的距离相等，由外心的定义知，O点是△ABC的外

假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.

N点在哪啊?　问下你学过向量没?用向量很简单,没学过我就用计算法．还是直接说计算法吧fj因为面PAB垂直BC,所以面ABC也垂直面PAB又PA＝PB,所以P在面ABC上的射影为AB的中点,记为D．又M

看看吧

选C如图所示,作AB的垂直平分线,①△ABC的外心P1为满足条件的一个点,②以点C为圆心,以AC长为半径画圆,P2、P3为满足条件的点,③分别以点A、B为圆心,以AC长为半径画圆,P4为满足条件的点,

如果PA,PB,PC相互垂直,O为垂心延长AO,与BC交于E,连接PE,PA垂直于PC和PB,所以PA垂直于BC,又PO垂直于BC,所以BC垂直面POA,所以BC垂直于AE,同理,AC垂直BO,AB垂

因为PA*PB=PB*PC所以PA*PB-PB*PC=0PB*(PA-PC)=0PB*CA=0所以PB与CA垂直同理可证PA垂直于BC,PC垂直于AB所以点P是三角形ABC的垂心.

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

这还不简单,要证O是外心,只要证OA=OB=OC:因为PA=PB=PC,PO垂直面ABC,所以,三角形POA,三角形POB,三角形POC全等.不就证出来了.哥大二了

外心,外接圆圆心,证明方法做出立体图形PO大家都一样共用的,又PA=PB=PC,所以根据勾股定理另外三个直角边OA=OB=OC到三个顶点距离相等,根据定义：是外接圆圆心,即外心

（1）由|向量OA|=|向量OB|=|向量OC,得o为外心即中垂线的交点（2）向量NA+向量NB+向量NC=0,得N其为重心即中线交点（3）向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA任

垂心证：已知PA垂直BC,且PO是平面ABC的垂线,即AO是PA在平面ABC内的射影,所以由三垂线定理逆定理得：AO垂直BC,同理,BO垂直AC.综上,点o为垂线焦点,即垂心.

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.

由题意NA+NB+NC=0，故可得-NA=NB+NC故由平行四边形法则可得N点在BC的中线上同理可得N也在AB，AC的中线上，故N是重心考察四个选项知，选C故选C

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老

看图