若p为三角形abc的外心,且PA PB=PC,则角ACB的大小是

∵P为△ABC的外心，∴线段长PA=PB=PC，又∵PA+PB=PC，结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形，∴四边形PABC是菱形，且△PAC与△PBC是全等的等边三角形，∠

三角形的外心就是三角形外接圆的圆心,即是三角形三边中垂线的交点,则|PA|=|PB|=|PC|,画图,画出三角形外接圆,而∠C=120°,则弦AB所对的圆心角为∠BPA=120°,由图可知：设|向量P

设BC中点为D,则PD⊥BC,向量AP＝AD+DPAP*BC＝（AD+DP）*BC＝AD*BC+DP*BC＝AD*BC＝1/2*(AB+AC）*（AC-AB）＝1/2*(|AC|^2-|AB|^2)＝

假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.

看看吧

1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'CPP'⊥面ABC,又PA＝PB＝PC由三垂线定理可得P'A＝P'B＝P'C点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.2)

若P点到三角形ABC的三个顶点的距离相等.即:PA=PB=PC所以:A、B、C三点都在以O点为圆心,PA为半径的圆上,这个圆就是三角形ABC的外接圆从而可知：P点是三角形ABC的外心

设三角形的垂心为H,连接AH,HC延长BO交圆于D,连接DA,DC,则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC因为H是垂心所以AH垂直BC,CH垂直AB所以AD平行CH,AH平行CD所以平行四边形A

【【注】】【1】以下大写字母均表示向量,前面不再写“向量”二字.如“向量AB”就写为AB.【2】三角形高线的性质：任意一个三角形,其三条高线交于一点.该点就称为三角形的垂心.【3】三角形的外心：易知,

证明：取AB、AP的中点分别D、K,结合已知条件,则有DK∥BP,且DK=1/2BP=OFFK∥CP,且FK=1/2CP=OD ∴DOFK为平行四边形,故有BP∥DK∥OF, CP

O是外心OB＝OC设M为BC的中点,向量OB+向量OC＝1／2向量OM等腰三角形OBC中,M为BC的中点OM⊥BC又向量OB+向量OC＝向量OP－向量OA＝向量AP向量AP＝1／2向量OM向量AP与向

可以过点P做PQ⊥平面ABC,交平面ABC于Q,连接BQ、CQ,取BC中点F,连接PF、FQ,因为PB=PC,所以可以证出△PBQ全等于△PCQ、FP垂直平分BC,所以BQ=CQ,F是BC中点所以FQ

H为三角形ABC的__垂心三个侧面两两垂直就是想告诉面面垂直,再由面面垂直推出线面垂直,再由线面垂直推出线线垂直,从而证明为垂心

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

证全等三角形,PA=PB,PO=PO,所以PAO全等于PBO,所以AO=BO,同理证AO=BO=CO,这不就是外心吧

作直径BD,连接DA、DC,于是有向量OB=-向量OD当H为△ABC的垂心时,∴CH⊥AB,AH⊥BC∵BD为直径∴DA⊥AB,DC⊥BC∴CH//AD,AH//CD故四边形AHCD是平行四边形∴向量

作AB中点DPA=PC+CAPB=PC+CB于是3PC+CA+CB=0CP=(1/3)CA+(1/3)CBCD=（1/2）CA+(1/2）CB于是点P在CD上.即点P在三角形中线CD上.于是三角形为等

60度.

选A你可以PA;PB;PC,连接起来看.其实三角形PAB,三角形PAC,三角形PBCD都是等腰三角形,由等腰三角形的三线合一,都是从顶点到底边的,所以中垂线都过P点