搜狗做题网若齐次线性方程组有非零解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/12 07:38:38
学了矩阵没（线性代数）由方程组可知3*3的行列式|a11||1a1||2-11|要使齐次线性方程组有非零解则这个行列式的值必为零（线性代数中的定理）通过解这个行列式（这里不方便写出过程,具体解法参看相
2x1-4x2+5x3+3x4=0(1)3x1-6x2+4x3+2x4=0(2)4x1-8x2+17x3+11x4=0(3)(3)-(1)*27x3+5x4=0(1)*3-(2)*27x3+5x4=0
1-λ-2423-λ1111-λ齐次线性方程组有非零解R(A)
齐次线性方程组一定有解,有非零解的条件是系数矩阵的值=0即为0 也就是所以再问：怎么得出来的？再答：你好主要是把矩阵对应的行列式进行化简，从最后的上三角式子里就能推出即
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）2.等价于A的列向量线性相关（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn
由方程变为1-x2423-x1111-x直接用乘法公式(1-x)*(3-x)*(1-x)+2*1*1+4*2*1-4*(3-x)*1-1*1*(1-x)-2*2*(1-x*)=0
系数行列式=2λ1λ-1-12414=(1-λ)(4λ-9).而齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0所以λ=1或λ=9/4.
先说明一下系数行列式的值不为0时,其次线性方程组为什么只有0解.由克拉默法则,设系数行列式为D,每个解可表示为Di/D,因为是其次方程组,即所有bi都为0,所以每个Di都为0,当D不为0时,Di/D的
系数矩阵如果是方阵,可以计算行列式如果行列式等于0说明有非零解,否则只有零解；如果不是方阵,就要用系数矩阵的秩来判定如果秩小于未知数的个数那么一定有非零解,否则只有零解
因为齐次线性方程组有非零解,所以D=0化成行列式求λ111u112u1-U(λ-1)=0U=0或者λ=1
1)克拉默法则不可以求这种方程组2）克拉默法则能解的情况,D的行列式式都必须非0,此时矩阵只有0解.有非零解的情况,克拉默法则都不行
AX=b有无穷多解的充要条件是r(A)=r(增广矩阵)所以AX=0有非零解事实上,AX=b的两个不同解的差就是AX=0的一个非零解再问：可是为什么R（A）＝r＜n，Ax＝0有非零解，Ax＝0有非零解助
系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵.增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵.其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个
这题选C
1式*a22-2式*a12得a11a22x1-a12a21x1=0若有非零解,需要a11a22-a12a21=0；另外,若a11a22-a12a21=0则1式*a22=2式*a12,即方程组有无穷多组
线性方程组的矩阵的列是不满秩的,假设矩阵是m*n,它的秩小于n
系数行列式=0k=-7
齐次线性方程组在任何情况下都有零解.齐次线性方程组不一定有非零解齐次线性方程组有非零解r(A)