观察下面的变形规律1*2 1=1-2 1,2*3 1=2 1-3 1

1,2,3,5,8,13,21,（34）,55,89.从第三项开始,每一项都是前两项的和再问：发现的规律再答：从第三项开始，每一项都是前两项的和

任何三个相领自然数的积必定是6的陪数

11×2+12×3+13×4+…+12012×2013=1-12+12-13+13-14+…+12012-12013=1-12013=20122013．故答案为：20122013．

通过数据的规律可知，分子的规律是连续的奇数即2n-1，分母是12，22，32，42，52，…n2，第n个数为2n−1n2，那么第5项为：2×5−125=925，第6项的个数为：2×6−136=1136

（1）由1/(1×2)=(1/1)-(1/2)；1/(2×3)=(1/2)-(1/3)；1/(3×4)=(1/3)-(1/4)；从上可以看出,等式左边可以拆成二个分母组成的分式之差,分子都为1,分母分

1/2=1-1/2;1/2×3=1/2-1/3;1/3x4=1/3-1/4;假如截止到这里,那么中间的二分之一、三分之一都是可以约去的；也就是说约完中间的各项后只是保留了头和尾,结果是1/2-1/20

.再答：谢谢

根据题意得：后面的数等于前面的数乘以-3，∴应填：-81．

（1）根据已知图形可将上表补充完整如下所示：（2）根据上表中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（1-1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2-1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n（n+1）==1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)所以是2011/2012

34从第三项起每一项的数等于前两项的数之和

首先要说的是这个数列应该是：1、2、3、5、8、13、21、（）、55、89.你发现的规律是：每前两个数相加的第三个数.括号内应填（34）

（1）1/n-1/n+1（2）由上式子可知1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/2009×2010=1－1/2+1/2－1/3+1/3－1/4+...+1/2009-1/2010中间都可以正负

a2-a1=2,a3-a2=3.a4-a3=4,a5-a4=5a6-a5=6..an-a(n-1)=n.累加可得：(an)-1=[n(n+1)/2]-1.an=n(n+1)/2.a2004=1002×

1）1/N（N+1）=1/N-1/（N+1）2)1/N-1/（N+1）=（N+1）/N（N+1）-N/N（N+1）=[（N+1）-N]/N（N+1）=1/N（N+1）3）1/1*2+1/2*3+1/3

∵第1个数是-1，第2个数是12，第3个数是-13，第4个数是14，第5个数是-15，第6个数是16，…而2011为奇数，∴2011个数是-12011．故答案为-12011．

（1）2/n(n+2)=1/n-1/(n+2)(2)1/n-1/(n+2)=(n+2-n)/n(n+2)=2/n(n+2)(3)设和为S,则2s=[2/(1*3)+2/(3*5)+...+2/(49*

1/2=1-1/2;1/2×3=1/2-1/3;1/3x4=1/3-1/4;假如截止到这里,那么中间的二分之一、三分之一都是可以约去的；也就是说约完中间的各项后只是保留了头和尾,结果是1/2-1/20

1的立方=1的立方（2）1的立方+2的立方=3的平方（3）1的立方+2的立方+3的立方=6的平方（4）1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方1^3+2^2+3^3+..+n^3=(1+2+

(1)2008²+(2008*2009)²+2009²=(2008*2009+1)²;(2)n²+(n*(n+1))²+(n+1)²