搜狗做题网计算积分∮sinz dz (z-π 2)2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:17:22
其中第三个等号应用重要积分
公式没法输入,见图片.
如图,红色部分是定理有两种方法
这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,
设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6−x2−y2z＝x2+y2⇒交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2
z²+2z+4=0的根为：[-2±√(4-16)]/2=-1±i√3这两个点均不在单位圆内,因此被积函数在单位圆内解析,所以本题积分结果为0希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满
e^z/(z^2*(2z+1))在|x+1|=2上有两个奇点,分别是z=0,二级奇点,和z=-1/2,一级奇点.则res（f（0））=（e^z/(2z+1)）的导数再取z=0,即-1,同理z=-1/2
如遇两队或两队的积分相等,则采用下列办法决定名次：A（胜局总数）/B（负局总数）=C值,C值高者名次列前.如C值仍相等,则采用：X（总得分数）/Y（总失分数）=Z值,Z值高者名次列前.
再问：�������������ԭ�⣬��ĸ�㿴���ˣ�
f(z)=z/(z+1)*e^[2/(z+1)]设I=∫(|z|=π)f(z)dz因为在区域|z|
是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.
根据高斯公式可得∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²∴由高斯公式,得原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/α
在C内(|z|=2),z=0是f(z)=[ln(1+z)]/z的孤立奇点,但z=-1不是f(z)的孤立奇点,ln(1+z)在z=-1以及小于-1的负实轴上不解析,所以f(z)在z=-1以及小于-1的负
D(z)这个区域由X^2+Y^2=aZ可以看出它是一个圆.面积为π*半径的平方.r^2=x^2+y^2=aZ,所以S(z)=πr^2=πaz
不是用格林公式吧,格林公式是计算平面的.好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.用斯托克斯公式计算：原式=（-2）∫∫dydz+dzdx+dxd
symszt;z=sqrt(2)*cos(t)+i*sqrt(2)*sin(t);f=1/(z^100-1);inc=int(f*diff(z),t,0,2*pi)inc=0
这个很简单啊,和实数的积分是完全类似的.∫[0→i]e^-zdz=-e^(-z)[0→i]=1-e^(-i)=1-cos1+isin1
令z=re^(iθ),则z共轭=re^(-iθ),dz=rie^(iθ)dθ,|z|=r,所以积分=∮rdθ,这里r=2,所以积分=2∮dθ（积分限0到2π）=4π