搜狗做题网讨论级数∑√ln(1 1 n)的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 00:24:12
n≥1.当01,u=1/a^(lnn)=1/[e^(lnn)]^p=1/n^p,则级数收敛.
比较法p>1时lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2=lim(n→∞)(1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]
limn^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3limn^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3limVn/n^(1-λ)=31-λ>1即λ
ln(1+x)/x-->1(x-->0)所以该级数跟调和级数敛散性一样,发散
由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散
n≥20
ln(n+1/n-1)=ln(1+2/n-1),n趋于无穷时,ln(1+2/n-1)1的时候级数收敛.所以原式收敛.懂没?
跟1/n的求和去比较吧.1/3+1/4+...1/n...发散,所以1/ln3+1/ln4...+1/ln(n).发散,因为后者每项都大于前者
设y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)因y'=[1-ln(1+x)]/(1+x)^21/n而∑1/n发散,故原级数不是绝对收敛
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛
用莱布尼兹定理呀,可以看出1/(n-lnn)是单减的,这个你可以用构造函数来看,F（x）=1/(x-lnx)求导F（x）再问：当n趋于无穷时，Un为什么=0啊
当p>1时,1/n^plnn
因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0再问：他是要求讨论的，应该分情况啊再答：不需要，除非你字母搞错乱了。
收敛,用P判别法(也就是比较审敛法)可以有(lnn)/n^(4/3)*n^(7/6)=(lnn)/n^(1/6)极限是0所以原级数收敛其实lnn^εε→0+那(lnn)/n^(1/6)的极限为什么是0
判断∑an是否收敛,你这算的是an随n变化,有很多an虽然收敛,但是∑an却能趋于∞.比如∑(1/n),1/n减小的很快,但是∑(1/n)却是等于无穷的.
由于级数∑lnn/√n不收敛,所以原级数不绝对收敛.当n≥8时,ln（n+1）/√（n+1）＜lnn/√n,又因为lim（n→∞）lnn/√n=0,因此去掉原级数的前7项后,所得的级数是收敛的（根据莱
发散；因为：lim[1/ln^10n]/[1/n]=limn/[ln^10n]=limx/[ln^10x]=lim1/[(10ln^9x)*1/x]=limx/[(10ln^9x)]=……=+∞而∑1