n元线性方程组Ax=b有解,R(A)=R(A,b)=r
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 09:43:11
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思路:设a1,...,ar是AX=0的基础解系,c是AX=b的特解则c,c+a1,...,c+ar是非齐次线性方程组AX=b的解集合的一个极大无关组再问:证明c,c+a1,...,c+ar是极大无关组
/>唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=r=n,即r=n【唯一秩等于变量的个数.】
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3
R(A)=R(A,b)
是对的,当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候,n元非齐次线性方程组AX=b是有解的,两者不等的时候方程组则无解
设n元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为(n+1)×n矩阵,则|(A|B)|=0再问:怎么算的,为什么?再答:AX=B有解,所以A的秩等于(A|B)的秩,所以(A|B)不是满秩的。
设ka+k1b1+...+krbr=0用A左乘等式两边,再由已知得kb=0所以k=0所以k1b1+...+krbr=0因为b1,...,br是基础解系(线性无关)所以k1=...=kr=0所以a,b1
证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...
很明显b=2,a不等于1时r(A)=3=n,你见过3个向量组的秩为4的吗?你理解错了.
注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)所以只需证明:r(A)=m时,必有r(A)=r(A,b).证明:因为r(A)=m所以A的行向量组的秩=m而A是m×n矩阵所以A
R(A)=R(Ab)
(A)不对.c1r1+c2r2+c3r3是AX=B的解c1+c2+c3=1(B)不一定(C)正确.A(2r1-3r2+r3)=2Ar1-3Ar2+Ar3=2B-3B+B=0.(D)不一定
设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)
1.A(当A是满秩阵时,AX=b有唯一解)2.答案:06(设λ为A的特征值,p为λ对应的特征向量,则Ap=λp;两边同时乘以3得3Ap=3λp,即(3A)p=(3λ)p,即3A特征值是A的3倍)3.(
由于n元线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件r(A)=r(.A)=n①选项A.导出组Ax=0仅有零解只能说明r(A)=n,并不能保证r(A)=r(.A)=n,故A错误;②选项B.n元线性方程组Ax=b
R(A)=r=m即方程组中方程的个数就等于系数矩阵A的秩,因此A是满秩的矩阵,所以增广矩阵R(A,b)=R(A)那么方程组当然是有解的
AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.
若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若mn则r(A)≤min(m,n)≤n?是n>min(m,n)固然