设 为A的特征向量 ,也是A3 A2 Ed的特征向量 线性代数

有定理的若α是A的属于特征值λ的特征向量则α是f(A)的属于特征值f(λ)的特征向量所以a1,a2,a3仍是B=f(A)的特征向量若α是A的属于特征值λ的特征向量,且A可逆则α是A^-1的属于特征值1

由已知Aα=λα,α≠0(1)等式两边左乘A*,得A*Aα=λA*α所以|A|α=λA*α由于A可逆,所以λ≠0,所以(|A|/λ)α=A*α即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量(2)由Aα

A可逆应该是方阵,怎么是mn?由已知A(1,1,...)^T=a(1,1,...,1)^T所以a是A的特征值,(1,1,..,)^T是A的属于特征值a的特征向量所以1/a是A^-1的特征值,(1,1,

这个要用到结论：r(A*)=n,当r(A)=n时；r(A*)=1,当r(A)=n--1时；r(A*)=0,当r(A)

若a是属于A的非零特征值对应的特征向量,则a是A*的特征向量.证明：设Aa=ka,k是非零特征值,则等式两边都左乘A*,利用A*A=det(A)E得det(A)a=kA*a,于是A*a=det(A)/

一般来讲直接证明谱分解定理——实对称矩阵可以正交对角化,然后你说的这些结论都是简单推论谱分解用归纳法很容易证,假定c是A的一个特征值,x是对应的单位特征向量,先验证c是实数,x取成实向量,然后取一个以

设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即有x2+x3=0.得基础解系:a2=(1,0,0

选(D).特征向量要求是非零的向量从已知条件来看,a1a2是A的对应于λ的两个不同的特征向量所以a1-a2不等于0故选(D)

明显选CA错B错因为若ab里有一个为0,则Aa或Ab就有一个零向量,零向量跟任何向量都线性相关.C对若k1a+K2b是A的特征向量,那么A的特征向量就线性相关了.但特征向量一定是线性无关的.

要加一个条件：A有n个无关的特征向量.这样：设x是A的特征向量,Ax=ax,现在x也是B的特征向量,所以有b使得Bx=bx则ABx=A(bx)=bAx=abx,同样BAx=B(ax)=abx,所以AB

因为是实对称矩阵,故2重特征值所对应的线性无关的特征向量的个数是2个

由题意知道,1这个特征根的特征子空间是二维的,和（0,1,1）正交的那个二维空间就是1的特征子空间.这个特征子空间由两个基张成的.先确定a2.a2必须和a1正交,所以答案里取了（1,0,0）（只要满足

Aα=λα,两边左乘A,得A^2α=Aλα=λAα=λλα=λ^2α,所以λ^2是A^2的特征根,α是对应的特征向量.答案选C

再问：例如（1,0,1）和（1,1,0）是不一样的吗？不都是两个1和一个0吗？难道顺序必须一致？再答：顺序没关系，但你求出的当λ=-2时的两个特征向量是：(1,1,0)和(-1,0,1)但C、B选项是

A的特征值为1,-1,2所以|A|=1*(-1)*2=-2所以A*的特征值为(|A|/λ):-2,2,-1所以(B)正确.

应该是属于同一个特征值的特征向量,否则不成立.属于特征值a的特征向量都是(A-aE)X=0解而齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解故属于同一个特征值的特征向量的线性组合仍是属于这个特征值的特征向量.

设x是A的属于特征值λ的特征向量则Ax=λx则(AP)(P^-1x)=λx两边左乘P^-1得(P^-1AP)(P^-1x)=λ(P^-1x)所以λ是P^-1AP的特征值,P^-1x是P^-1AP的属于

(1)因为Aζ=λζ所以A*Aζ=λA*ζ所以|A|ζ=λA*ζ所以A*ζ=(|A|/λ)ζ所以|A|/λ是A*的特征值,ζ是对应的特征向量.(2)因为Aζ=λζ所以P^-1AP(P^-1ζ)=λP^

这是定理