设 均为3维列向量,已知矩阵 A=(a1,a2,a3),|A|=1

用正交阵定义验证.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA＝（E-2aaT）（E-2aaT）＝E－2aaT-2aaT＋4aaTaaT=E这说明A是正交阵.

证：因为A为正交矩阵,所以A^TA=E(单位矩阵)从而||Aa||=√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa=√a^Ta=||a||再问：||a||?==√a^Ta这是为什么再答：不谢，那是公式。

|A-B|=|α-β,r2,2r3|=|α,r2,2r3|+|-β,r2,2r3|=(1/3)|α,2r2,3r3|+(-2)|β,r2,r3|=(1/3)|A|-2|B|=6-4=2

特征值为5,用'表示转置a'b=5=>b'a=5是标量,所以特征值是5另外,怀疑你打错了.b’a不是矩阵,应该没这么简单.我估计求是ba’吧.ba’由于ba'b=5b=>其特征值仍然是5（因为若特征向

因为a^Tb=5所以a,b都是非零向量所以A=ba^T≠0.所以1

H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

知识点:r(AB)再问：谢谢老师，但是，r(βα^T)

B=(a1+a2+a3,a1+2a2,a1+3a2+a3)=(a1,a2,a3)K=AKK=111123101所以|B|=|A||K|即有2=2|A|所以|A|=1.

你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不

证明:因为A=E-2αα^T/(α^Tα)所以A^T=E^T-2(αα^T)^T/(α^Tα)=E-2αα^T/(α^Tα)所以AA^T=[E-2αα^T/(α^Tα)][E-2αα^T/(α^Tα)

AB^T的特征值为B^TA,0,0,...,0且由CA=AB^TA=(B^TA)A知A是C的属于特征值B^TA的特征向量.因为Q是正交矩阵所以B^Tqi=0所以Cqi=AB^Tqi=0所以q1,...

推导一下,对于B的行列式,第三列减去第二列,然后第二列减去第一列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,a2+5a3|,然后第三列减去第二列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,2a3|,然后第二列X2

|A+B|=|a+b,2c|=2|a+b,c|=2|a,c|+2|b,c|=2|A|+2|B|=2*2+2*1=6

考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方

答案是2,用行列式性质如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：就是想问下，行列式的加减法怎么运算？？/A-B/=/A/-/B/相等么？？？再答：一般是不相等的，都要先按矩阵相减后再算行列式。

|A-B|=|α-β,ε,2η|=|α,ε,2η|+|-β,ε,2η|=2|α,ε,η|-2|β,ε,η|=2|A|-2|B|=2*18-2*2=32.

A+B=[α+β，2Y2，2Y3，2Y4]=8[α+β，Y2，Y3，Y4]  所以：|A+B|=8|α+β，Y2，Y3，Y4|=8（|A|+|B|）=40