设3元线性方程组AX=b,A的秩为2,为方程组的解-搜答案-搜狗做题网

(A)=n

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

知识点:非齐次线性方程组的线性组合仍是其解的充要条件是组合系数之和等于1.非齐次线性方程组的线性组合是其导出组的解的充要条件是组合系数之和等于0.2+k-3=1,即k=2时,a是Ax=b的解.2+k-

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)

D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)再问：为什么r(A,b)

由已知Aa1=B,Aa2=B所以A((2a1+3a2)/5)=(2Aa1+3Aa2)/5=(2B+3B)/5=B即(2a1+3a2)/5仍是AX=B的解.

n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若m

再问：请问第二行那里的3(a1+a2)-2(a2+2a3)是根据什么得出的呢？为什么书后答案是：x=(1,-2,0,1)T+k(1,2,1,-4)T再答：

设ka+k1b1+...+krbr=0用A左乘等式两边,再由已知得kb=0所以k=0所以k1b1+...+krbr=0因为b1,...,br是基础解系(线性无关)所以k1=...=kr=0所以a,b1

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

由于方程组是非齐次的它的解等于它本身的一个解加上它的齐次方程组的解它的齐次方程组的解直接用n2-n3就得到了也就是（1,6,-1）T

有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐

选择C,对（A|b）（b=（b1,b2,……bn）’）进行初等矩阵变换可得见图片（画得不好,但可以表示就行）,其中最后一列b1',b2',…… bn'&n

(A)不对.c1r1+c2r2+c3r3是AX=B的解c1+c2+c3=1(B)不一定(C)正确.A(2r1-3r2+r3)=2Ar1-3Ar2+Ar3=2B-3B+B=0.(D)不一定

∵A是n阶的矩阵，∴AX=0和AX=b，含有n个未知数，于是，AX=0基础解系含向量的个数为：n-r（A），又：r（A*）=n，r(A)＝n1，r(A)＝n−10，0≤r(A)≤n−2，已知：A*≠0

设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)

【分析】非齐次线性方程组Ax=b的解的结构ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系）写出通解秩A=（2）基础解系解向量有3-2=1个则n1-n2是基础解系Ax=b的解为n1+k（n1-n