搜狗做题网设A.B.C.D.均为n 阶矩阵,且|A|不等于0,AC=CA求证:
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/26 08:01:24
题目只让你证明,你把两个矩阵乘起来验证一下就行了.验证它们的乘积等于单位阵.如图（点击可放大）：
正定则顺序主子式都大于0所以|A|≠0,|B|≠0所以|AB|=|A||B|≠0所以AB可逆所以(C)正确.再问：这样呀，那其它答案为什么不正确，或者为什么不能确定呢？
是A,D可逆吧设H=ABCD一方面有E0-CA^-1E乘H=AB0D-CA^-1B所以|H|=|A||D-CA^-1B|.另一方面H乘E0-D^-1CE=A-BD^-1CB0D所以|H|=|D||A-
终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
typedefintElemType;//定义矩阵元素类型ElemType为整型#include"stdlib.h"//该文件包含malloc()、realloc()和free()等函数#includ
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
1、为书写方便,以下记矩阵G＝(A/B),A上B下（1）方程组Gx＝0的解都是(CD+AB)x＝0的解,二r(CD+AB)＝n,所以(CD+AB)x＝0只有零解,所以Gx＝0只有零解,所以r(G)＝r
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
(D)正确.联立方程组Ax=0Bx=0则系数矩阵的秩r(A;B)
因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
|A|不等于0,故A是可逆矩阵[A^(-1)On]*[AB]=[InA^(-1)B][-CA^(-1)In][CD][0nD-CA^(-1)B]两边同取行列式左边=|A^(-1)|*|AB|=|D-C
考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式＝BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.
不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧
BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)0所以r(A)故(C)正确.再问：A(A-E)=0到r(A)+r(A-E)
如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可如果知道行列式乘积定理,可以做分解[AB;0C]=[IB;0,C]*[A0;0;I]对[IB;0,C]按第一列展开并归纳,对[A0;0;I]按最后一