设Ax=0,A是3*4阶矩阵,R(x)=3,-搜答案-搜狗做题网

AA*=/A/E,由r=3,得/A/=0,所以.其中/A/为A的行列式

线性代数白痴来问问题了.1设A是4*6阶矩阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解?对吗?对2,n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则A相似于对角矩阵.()对.

X=A的逆矩阵乘以B解释：|A|≠0,说明A的逆矩阵存在方程AX=B,左乘A的逆矩阵使方程左边变成X,右边做同样的变化,所以就是A的逆矩阵乘以B.这样得到X.

因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它

由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n

充分性：∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性：假设|A|=0,即r(A)＜n,若

R(A)=2,n=3,故自由未知量的个数为n-R(A)=3-2=1又因为向量n1=(101)T,n2=(213)T是方程组Ax=B的两个解则α=n2-n1=（112）T是Ax=0的解（An1=B,An

Ax=b有唯一解的充要条件是R(A)=R(A,b)=n,(n指的是A的列数)这是个定理所以R(A)=3Ax=0只有零解的充要条件是R(A)=n,所以这里Ax=0只有零解.故解空间的维数为0回答完毕,有

选3可逆所以|A|不等于0其次方程组只有唯一解0,非齐次只有唯一解2是万能公式一定对

本题中自由未知量个数为4个,则基础解系中向量的个数为6-4=2

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

对向量a1,a2,a3施密特正交化即可再问：嗯，这个我知道，但是，施密特正交化的话，不是可以找到3个正交基吗？可是n-r（A）=2，只有两个标准正交基，这里怎么做?再答：找出向量a1,a2,a3的极大

将题补全.设A为n阶矩阵,秩(A)=n-1,X1,X2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解,则Ax=0的通解是kX1或kX2(要求X1或X2不等于零,即不能是零解),其中k是任意数.

(A,B)=0122-311-11524136r3-2r20122-311-1150231-4r2-r1,r3-2r10122-310-3-1800-1-32r1+2r3,r2-3r3,r3*(-1)

∵A是n阶的矩阵，∴AX=0和AX=b，含有n个未知数，于是，AX=0基础解系含向量的个数为：n-r（A），又：r（A*）=n，r(A)＝n1，r(A)＝n−10，0≤r(A)≤n−2，已知：A*≠0

只能知道0是A的一个特征值,另外三个是求不出来的

||

齐次线性方程Ax=0的基础解系含4-r(A)=4-2=2个向量

由已知,(A-E)X=A^3-E=(A-E)(A^2+A+E)由于A-E可逆所以X=A^2+A+E=4030130304