设Ax=0,若A是6 阶方阵,R(A)=3,则基础解系中所含解向量个数为-搜答案-搜狗做题网

A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R（A）=n记住结论：A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R（A）＝n

A是实方阵吧.证明:记A'=A^T(1)设X1是AX=0的解,则AX1=0所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0所以X1是A'AX=0的解.故Ax=0的解是A'AX=0的解.(2)设X2是A'AX

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

[A,α;αT,0]=r(A)

秩是n-2,所以线性方程组AX=0的基础解系所含向量的个数是2,两个相加为n.

(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行.显然a1-a2是一个非零解.所以通解为C(a1-a2)

(1)因为r(A)=2,所以AX=0的基础解系含5-r(A)=3个解向量所以AX=0的3个线性无关的解都是其基础解系所以(2),(3)正确.(4)线性相关:(a1-a2)+(a2-a3)+(a3-a1

用反证法.若R(A)=N,则A可逆.A^(-1)[AB]=A^(-1)*0=0,又A^(-1)[AB]=B,因此,B=0.与B不等于0矛盾.故,R(A)

R(A)

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

因为B≠O(矩阵),所以存在B的一列b≠0(列向量)因为AB=0,所以Ab=0即齐次线性方程组AX=0存在非零解,所以R(A)

假设x1为Ax=0的非零解,那么Ax1=0,两边左乘A得到AAX1=0即,x1也是A^2x=0的非零解!再问：可以说一下AAX的结构吗？再答：因为A为方阵，所以，AAX=A^2X再问：有非零解的是

CR(A)=n-kn未知量个数k基础解系向量个数

假设R（A）=N那么A为满秩矩阵,那么A可逆,A*A的逆矩阵*B=0,所以B=0,与条件矛盾.所以R（A）〈N

1.A（当A是满秩阵时,AX=b有唯一解）2.答案：06（设λ为A的特征值,p为λ对应的特征向量,则Ap=λp；两边同时乘以3得3Ap=3λp,即（3A）p=（3λ）p,即3A特征值是A的3倍）3.（

因为r（A）=3-1,所以r（A*）=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T则（A*）^3=（ab）^T=（b^Ta）（ab^T）^2=0所以b^Ta=0或（ab^T）^2=（A*）^2=0若

ank(B)=r说明B的列线性无关,因此对任何r维向量x,Bx=0x=0（Bx表示对B的列进行线性组合,x的分量是系数）.然后把A按列分块,那么A的每一列都是0.

选C.由于r(A)=n-1,因此解是一维的.因为α1、α2是两个不同的解向量,因此α1-α2≠0向量,可作为基底,所以通解为k(α1-α2).A、B、D都有可能是0向量,故不能作基.

必有一个特征值为零Ax=0有非零解表明A的秩

不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问：刘老师早上好，答案就是A=0再答：不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0