设A为三阶矩阵,其特征值分别为1.2.3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 12:36:46
应该是|A^-1-E|吧,由题,|A^-1-E|=|A^-1-A*A^-1|=|(E-A)*A^-1|=|E-A|*|A^-1|,因为1是A的特征值,所以有|E-A|=0,所以|E-A|*|A^-1|
设A的正交化矩阵是X,X'表示X的逆,则X'AX=d(1,-1,2),(X'AX)^3=X‘A^3X=d(1,-1,8),(X'AX)^2=X'A^2X=d(1,1,4),X'BX=X'A^3X-3X
1,B的特征值就是A特征值带入已知多项式λ(B)=1^3-2*1^2+3=2,3,32,|B|=2*3*3=18
|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问:为什么A*的特征值为(|A|/λ)?再答:
设f(x)=x-2x^2+3x^3由于A的特征值为1,2,-1所以B的特征值为f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.所以B的相似对角矩阵为diag(2,18,-6).(2)|B|=2*18*
|2A|的特征值为8*1.8*3.8*(-2)=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问:怎么算的呢??再答:公式
若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.
IAI=(-2)*(-3)*4=24A*的特征值为(-1/2)*24=-12 (-1/3)*24=-8 24/4=6A* -5I 的特征值为-12-
三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,而B为A的多项式,所以B有特征值1-2+3=2,-1-2+3=0,8-8+3=3故|B|=0
主对角线上元素的和另外有N-1个0特征值再问:能给解释下为什么吗?谢谢再答:矩阵A有的行列式等于零,则矩阵A*的秩小于等于1,所有A*至少有n-1个o特征值,再根据所有特征值的和等于矩阵的迹(主对角线
2为A的一个特征值,根据定义,|2E-A|=03|2E-A|=0|6E-3A|=0根据定义,6是矩阵3A的一个特征值
只需证明:若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况:(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0(否则λ
至少2重.因为r(A)=1所以Ax=0的基础解系含n-r(A)=3-1=2个向量而特征值的重数不小于其几何重数所以0特征值至少是2重.再问:几何重数是什么?再答:就是Ax=0的基础解系含向量的个数或用
A的各行元素只和为3说明(1,1,1)^T是A的属于特征值3的特征向量(用定义乘一下即知)知识点:r(A)=1A可表示为αβ^T,其中α,β为n维非零列向量且A的特征值为β^Tα,0,0,...,0所
对于矩阵函数f(A)来说,矩阵A有特征值a,那么f(A)就有特征值f(a)所以在这里,A有特征值1,2,-1那么B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E那么特征值分别为f(1)=1-2-1+2=0f(
E+A的特征值为2,2,-4故(E+A)^(-1)的特征值为1/2,1/2,-1/4
|A|=-1*2*3=-6A*的特征值为(|A|/λ):6,-3,-2对应的特征向量依然是x1,x2,x3所以(B)正确
E+2A的特征值为3,5,7所以|E+2A|=105一般地,若A的特征值为λ,则f(A)的特征值为f(λ).其中f(λ)是多项式.再问:E+2A的特征值为3,5,7怎么算呢再答:一般地,若A的特征值为
证明:(1)设k1α1+k2α2+k3α3=0(1)则k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3=0所以-k1α1+k2α2+k3(α2+α3)=0所以-k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0(2)(1)