搜狗做题网设A是n级实对称矩阵,证明:存在一实数c使对任一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:44:47
证明：因为A实对称,所以存在正交矩阵U,使得U'AU=diag对角阵,对角线上是A的n个特征值.由题U'(AB+B'A)U与AB+B'A合同,也正定,其顺序主子式必定大于0.U'(AB+B'A)U=U
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对
正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立
设A﹙n-1﹚是A的n-1阶顺序主子式,P﹙n-1﹚＝|A﹙n-1﹚|﹙行列式﹚|A|＝|A﹙n-1﹚X||X′ann|﹙X＝﹙an1an2……ann-1﹚′＝﹙按第二块行折开﹚|A﹙n-1﹚X|+|
a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a+b是对
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC而AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C所以AB与CBC^-1合同.所以有AB正定CBC^-1正定CBC^-1的特征值都大于0B的特征值都大于0
OK 这个有图片 请点击看大图
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB
再问：那俩箭头啥意思再答：这都不知道，充分性、必要性这里只是提供思路，书写是不规范的，将就着看吧再问：哦，谢谢再答：不客气
前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!
证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B
这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.
证明：A为实对称矩阵,则币可以对角化,令Aa=xa则A^2=Ax^2a^2=xax(x-1)a=0a≠0,x=0,1则A矩阵的特征值只能为0,1所以r（A）=r（Λ）=特征值非0的个数所以必存在可逆矩
Aij=AjiBij=Bji(A+B)ij=Aij+Bij=Aji+Bji=(A+B)jiA+B是对称矩阵.
证明:因为A是实对称矩阵所以A相似于对角矩阵diag(λ1,λ2,...,λn)其中λi是A的特征值.因为相似矩阵有相同的秩,故r(A)=λ1,λ2,...,λn中非零数的个数.由A是实对称矩阵知A^
1.直接用定义验证x非零时x^TBx>0,当然也可以看特征值2.A=C^TC,那么AB合同于CBC^{-1},然后看特征值
利用定义就可以了,对任意的非零向量xx^T(E+A^TA)x=x^Tx+(Ax)^T(Ax)>0
(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT,所以A+AT是对称矩阵